福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题20 函数性质及应用课件.ppt

高考复习系列课件110 数学第二轮复习 20 函数性质及应用 110 函数性质及应用 高考考纲透析 1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性 奇偶性的方法 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系 会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像和性质 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 6 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 高考风向标 映射与函数的概念 函数单调性 奇偶性 周期性 函数的值域与最值 反函数 函数图象 指数函数 对数函数 二次函数 函数的综合应用 尤其是函数的单调性 奇偶性 周期性 反函数复现率较高 热点题型1对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质 例1 是否存在实数 使函数在区间上是增函数 如果存在 说明可取哪些值 如果不存在 请说明理由 变式一 已知集合 求函数的值域 热点题型2抽象函数的性质及应用 例2 设函数 且在闭区间 0 7 上 只有 试判断函数的奇偶性 试求方程在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 变式二 已知定义在r上的函数为奇函数 且在上是增函数 对任意实数 问是否存在这样的实数 使得对一切的都成立 证明你的结论 热点题型3函数阅读题 例3 对定义域是 的函数 规定 函数 1若函数 写出函数的解析式 2求问题 1 中函数的值域 3若 其中是常数 且 请设计一个定义域为r的函数 及一个的值 使得 并予以证明 变式三 已知二次函数有最大值且最大值为正实数 集合 集合 1 求和 2 定义与的差集 且 设 均为整数 且 为取自的概率 为取自的概率 写出与的三组值 使 并分别写出所有满足上述条件的 从大到小 从小到大 依次构成的数列 的通项公式 不必证明 备选题 已知函数 i 证明函数的图象关于点成中心对称图形 ii 当x a 1 a 2 时 求证 f x 2 iii 利用函数构造一个数列 x n 方法如下 对于给定的定义域中的x1 令 在上述构造数列的过程中 如果在定义域中 构造数列的过程将继续下去 如果xi不在定义域中 则构造数列的过程停止 如果取定义域中任一值作为x1 都可以用上述方法构造出一个无穷数列 xn 求实数a的值 课前热身 2500m2 c 1 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 2 偶函数f x 在 0 内是减函数 若f 1 f lgx 则实数x的取值范围是 3 在区间上函数f x x2 px q与g x x2 2x在同一点取得最小值 f x min 3 那么f x 在区间上最大值是 a 54 b 134 c 4 d 8 4 若log 2 a x1 logax2 log a 1 x3 0 0 a 1 则x1 x2 x3的大小关系是 a x3 x2 x1 b x2 x1 x3 c x2 x3 x1 d x1 x3 x25 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图形中较符合该学生的走法的是 c d 返回 能力 思维 方法 解题回顾 看似繁杂的文字题 其背景不过是两个一次函数 当然因x n 故实际上是两个等差数列 1 一家庭 父亲 母亲 孩子 去某地旅游 有两个旅行社同时发出邀请 且有各自的优惠政策 甲旅行社承诺 如果父亲买一张全票 则其家庭成员 母亲与孩子 不论孩子多少与大 均可享受半价 乙旅行社承诺 家庭旅行算团体票 按原价的23计算 这两家旅行社的原价是一样的 若家庭中孩子数不同 至少一个 试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式 比较选择哪一家旅行社更优惠 2 已知函数 1 当a 1 2时 求函数f x 的最小值 2 若对任意x 1 f x 0恒成立 试求实数a的取值范围 解题回顾 本题可借助于导数来判断函数的最小值或单调性 3 已知函数f x 的定义域为d 且f x 同时满足下列条件 f x 在d上单调递增或单调递减 存在区间 a b d 使得f x 在 a b 上的值域是 a b 那么我们把函数f x x d 叫做闭函数 1 求闭函数y x3符合条件 2 的区间 a b 2 判断函数y 2x lgx是不是闭函数若是 请说明理由 并找出区间 a b 若不是 请说明理由 3 若y k 是闭函数 求实数k的取值范围 解题回顾 本题先根据题目提供的信息将陌生的问题转化为熟悉的问题 然后利用函数的单调性将问题巧妙的化归到含参数的一元二次方程的讨论问题 从而问题获得解决 问每周应生产空调器 彩电 冰箱各多少台 才能使产值最高 最高产值是多少 以千元为单位 4 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每周 按120个工时计算 生产空调器 彩电 冰箱共360台 且冰箱至少生产60台 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表 解题回顾 解答本题的思路是 列出关于x y z的两个等式 和 将y和z用x表示后代入s 使s成为x的一次函数s x 1080 讨论s在x 30条件下的最大值 返回 延伸 拓展 解题回顾 本题 2 的证明采用分析法 而分析法的本质是寻结论的充分条件 但未必是充要条件 5 已知函数的反函数为f 1 x 1 求f 1 x