2.2导数的几何意义

导数几何意义练习1设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意知，又因,则,所以曲线在点处切线的斜率为4故选A考点：导数法求切线斜率2一质点运动时速度与时间的关系为v（t）t2t2，质点做直线运动，则此物体在时间1,2内的位移为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：故选B考点：积分的物理意义3设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy30垂直，则a等于 （ ）A2 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，又因为该切线与直线垂直，所以，解得；故选B考点：1导数的几何意义；2两直线的位置关系4若曲线在处的切线与直线垂直，则A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以曲线在处的切线斜率为，直线与切线垂直，则的斜率应为，所以，所以考点：1导数的几何意义；2两直线垂直5 【答案】【解析】试题分析：由得，所以所求切线的斜率为2，由点斜式可得，整理得考点：利用导数求切线方程6函数在其极值点处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：，令得，切点为因为切线斜率为0，所以所求得切线方程为考点：导数的几何意义7函数在区间上的平均变化率为 【答案】4【解析】试题分析：所求平均变化率为.考点：平均变化率.8函数的图像在处的切线方程是 【答案】【解析】试题分析： 所以切点为，根据点斜式写出方程： .考点：利用导数求曲线的切线.9曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为 【答案】1【解析】试题分析：的导数为，的导数为，设公切线的切点为（），则切线为，两切线相同，则有，消去，整理得，记，则，当时，递减，且，因此在上只有一解，即方程只有一解，因此所求公切线只有一条考点：导数与曲线的切线，方程根的分布10在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为 【答案】【解析】试题分析：的导数为，即有曲线在处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则，解得，故答案为：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程11已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，对任意两个不等的正实数都有恒成立，所以恒成立，恒成立，令，则，因为为开口方向向下，对称轴为的抛物线，当时，取得最大值，即的取值范围是考点：函数恒成立问题【答案】3【解析】试题分析：因为，所以，所以，即函数在点处的切线的斜率是3.所以答案应填：3.考点：导数的几何意义.13已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 【答案】.【解析】试题分析：直线平行于轴时斜率为，由得，得出.考点：导数的几何意义.14函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：两直线平行，斜率相等，所以，即，所以考点：导数的几何意义15（本小题满分12分）已知函数.（）求函数在点处的切线方程；（）求过点的函数的切线方程.【答案】（）（）或【解析】试题分析：（），切线方程为即（）设切线相切于点，切线的斜率，切线方程为点在切线上解得或所求的切线方程为或试题解析：（）在点处的切线的斜率函数在点处的切线方程为即（）设函数与过点的切线相切于点，则切线的斜率切线方程为，即点在切线上即，解得或所求的切线方程为或考点：1.导数的几何意义；2.直线方程16已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值.【答案】【解析】试题分析：解：， ，由已 知可得：考点：导数的几何意义点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程以及切点坐标，属于基础题。17已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为【解析】试题分析：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。18（本小题满分10分）求过点P（2，2）且与曲线y=x2相切的直线方程.【答案】切线方程为y=(4)x(6).【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用。求解切线方程的问题。根据已知条件，先求解函数的导数值，然后利用切点坐标为（x0，x），设出切线方程，把点P代入可知