第2课时 二次函数与商品利润.doc

二次函数复习课教学设计二次函数在利润问题中的应用教学设计 李东晓一教学任务：“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。二，教学目标：1、知识与技能：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 2、情感态度和价值观:体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 3、过程与方法：通过实例分析增强学生应用数学的意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。三，教学重点、难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。 准确利用函数的性质进行决策。四、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：中考试题回顾、复习利润问题有关知识，创设问题情境师生合作探究，完成问题 、 巩固练习、课堂小结、课后作业。第一环节。 中考试题回顾1、 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时刻炮弹的高度是最高的（ ） A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒2、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的2函数关系式：h=5(t1) 6，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米B5米C6米D7米第二环节1、复习二次函数yax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2、复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价进价，总利润=每件利润销售额活动目的：为后面新课作准备第三环节创设问题情境，引入复习内容。1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：152030y(件)252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）例2某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.(1)求y关于x的函数关系式;(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。第四环节，课堂练习 1.某批发市场批发甲,乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x,乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y乙为2.6万元.(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少. 第五环节课堂小结。本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。本节所学思想方法：建立函数关系，用函数的观点、思想分析实际问题第六环节，课后作业。 作业第一题必做题，第二题学习有余力的同学选做。1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 2.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；