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第二章一元二次方程 2 1花边有多宽 1 花边有多宽 第1课时 在生活中 我们常用方程思想解决实际问题 其思路是 1 把待求的量用字母表示出来 2 把已知量与未知量放在同等地位进行运算 3 寻求建立等量关系 4 解方程 组 回顾与思考 方程3x 7 9是什么方程 方程3x2 7x 9与上面的方程相同吗 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 数学与生活 你怎么解决这个问题 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为 8 2x m 宽为 5 2x m 根据题意 可得方程 做一做 8 2x 5 2x 18 你能化简这个方程吗 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙6m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙 6 x m 根据题意 可得方程 做一做 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 72 x 6 2 102 你能化简这个方程吗 由上面两个问题 我们可以得到两个方程 8 2x x 18 x 6 7 10 即2x2 13x 11 0 即x2 12x 15 0 上述两个方程有什么共同特点 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 课堂练习 2 写出方程的二次项系数 一次相系数和常数项 3 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 课堂练习 5 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 4 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 课堂练习 1 1 3 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二
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