相遇与追及专题().doc

努力拼搏，战胜自我， 超越自我！我行！我行！我一定行！相遇与追及专题编写 李占兴 审核 蔡玉科自主学习追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。一、追及和相遇问题的特点1、相遇的物体必然存在以下两个关系位移关系和运动时间关系位移关系：若甲乙同地出发，相遇时 ；若甲在乙前s，则相遇时位移关系 。时间关系：若甲乙物体同时出发，相遇时运动时间关系为 ；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为 。 要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、相遇与追及问题中的临界条件要充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰好、最多、至少等字眼往往对应一个临界状态。物体间能否追上、追不上、能否碰撞或（两者）距离最大、最小的临界条件是 ，这也是分析判断此类问题的切入点。物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，位移关系满足 ，速度关系满足 。物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，位移关系满足 ，速度关系满足 。追击过程的距离极值问题在追击过程中，当A，B速度关系满足 时，A，B俩物体之间达到距离的极值，可能为最大或最小，具体问题具体分析。加速运动物体A追赶前方物体B，追上之前A，B速度关系满足 时，距离最大；减速运动的物体A追赶前方(匀速或加速)物体B，若没追上，A，B速度关系满足 时，距离最小。二、追及和相遇问题的求解方法1、解题步骤分析各个物体的运动特点；画出运动过程图示意图；列位移方程；根据各物体的运动特点找出运动的时间关系、速度关系、位移关系；解方程，必要时讨论结果是否符合实际。2、解题方法方法1、物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中形成物体运动关系的图景，并画出两物体的位移、时间关系示意图，找出各个物理量之间的关系，列方程求解。方法2、函数极值法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法方法3、 图象法：用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇，不相交则没有相遇；用速度图象求解，将两者的速度时间图象画在同一坐标系中，然后利用图象求解。方法4、判别式法：设在t时刻两物体相遇，根据几何关系列出关于t的方程一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，方程有两个不同解，相遇两次；若0，方程只有一个正实数解，两个物体恰好相遇或碰撞；若0，方程无正实数解，两物体不可能相遇。典例剖析例1、 一辆汽车以v1 = 10 m/s速度行驶，司机发现正前方s0 80m处有一自行车以v2 = 4m/s速度与汽车同向行驶，汽车司机以a 0.25m/s2的加速度刹车，这时自行车速度仍保持不变，由计算判断是否会发生车祸解法一（物理分析法）：假设汽车以加速度大小为a 做匀减速运动，经过时间t ，当速度减少到自行车相等时，恰与自行车相撞，则有 ， 代入数据得a 0.225 m/s2 ， a a ，故两车不会相撞解法二（函数极值法）：t时刻两车间的距离为 s ，则024410v/m.s-1t/ s自行车汽车s = (s2 + s0 ) s1 = (4t +80) (10 t -t 2) =当t = 24 s时, s有极小值8m ，此时两车相距最近，且自行车在前，故两车不会相撞解法三（图像法）：如图所示：汽车速度减小到和自行车相等时，所用时间为，这段时间内汽车比自行车多走的位移为图中阴影部分的面积 s0，此后汽车速度就比自行车小了，故两车不会相撞解法四（判别式法）：汽车以a = 0.25m/s2的加速度做匀减速运动，自行车以4m/s的速度做匀速直线运动，设t时刻两车相撞，相撞时两车的位置坐标相同，应有代入数据得4t +80 = 10 t - t 2 整理方程得 t 2 - 4 t + 640 = 0 ，其判别式 = (-48)2 - 4640 = -356 v1，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？【解析】（物理分析法）：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至与v1相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度后，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为与前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为与前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小等于某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度。设经时间t，恰追上而不相撞，则： 解之可得 ，所以 时，两车不会相撞。例4、 某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？【解析】人追上汽车时应满足两者位移相等。由于汽车在人前方s07m处，设自行车速度v14m/s，汽车初速度v010m/s，加速度a2m/s2，人经过t时间恰好追上，则有： 解得：t7s，负值舍去。以上解法表面上看没有问题，但实际上7s不是本题的正确结果。因为汽车停下需要时间，所以上面所求是认为汽车速度减为零后继续反向运动再相遇的，因此，人追上汽车，应该是在汽车停下以后汽车停下经过距离为： 人追上汽车时间： 【点评】追击相遇问题中，利用位移关系公式解出结果后需要分析结果是否符合实际，像汽车刹车（或物块在地面摩擦力作用下做匀减速运动）这类匀减速运动，当速度一旦减小到零不可能返回。遇到这类追击问题一定要先判断速度v减为零所需时间。若v0前已经追上，可用位移关系求解，否则不能。跟踪训练1汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（ ）A可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B可求出乙车追上甲车所走的路程C可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D不能求出上述三者中的任何一个2汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ）A9.67m B3.33m C3m D7m3某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ）A6s B7s C8s D9s4两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：ASB 2SC 3SD 4S 5在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：自行车为，汽车 为，则下列说法正确的是 （ ）A汽车作减速直线运动，自行车作匀速直线运动B自行车追上汽车前，8s末汽车和自行车相距最远C开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后D. 当自行车追上汽车时，它们距路标96m6甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图中（如图），直线分别描述了甲乙两车在秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)A在秒内两车逐渐靠近B在秒内两车逐渐远离C在秒内两车的位移相等D在秒时两车在公路上相遇01234306030甲乙v/(kmh1)t/h7时，甲乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示，忽略汽车掉头所需要时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲、乙两车相距C在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲、乙两车相遇 8如图所示的是向同一方向作直线运动的两物体的v-t图像，从图中可知 （ ）010201530甲乙v/(ms1)t/sA甲物体的加速度大于乙物体的加速度B在10s末甲物体追上了乙物体C在20s末甲物体追上了乙物体 ;D甲追上乙物体时，两物体的速度相等9甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v0，加速度为a1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（ ）Aa1=a2，可能相遇一次 Ba1a2，可能相遇二次 Da1S1）。初始时，甲车在乙车前方S0（）A若S0= S1+ S2，两车不会相遇 B若S0 S1，两车相遇2次C若S0=S1，两车相遇1次 D若S0= S2，两车相遇1次11A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？12一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？13甲车以20m/s行驶，司机发现在同一平直公路上前方500m处乙车以10m/s同向匀速行驶，为避免撞车，甲车司机立即刹车，求：甲车司机刹车时a的最小值。14为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为40m/s。假设前方汽车