七年级数学下册 10.5 角平分线课件1 鲁教版五四制.ppt

10 5角平分线 情景问题一 不用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 对折 情景问题二 对于不能折叠的角怎样得到其角平分线 用三角尺可按下面方法画角平分线 在已知的 aob的两边上 分别取om on 再分别过点m n作oa ob的垂线 交点为p 画射线op 则op平分 aob 为什么 在已知的 aob的内部有一点p pm oa与点m pn ob与点n 且pm pn 画射线op 则op平分 aob吗 问题一 已知 如图 pm oa pn ob 垂足分别是m n pm pn 求证 点p在 aob的平分线上 证明 pm oa pn ob 1 2 90 在rt omp和rt onp中 op op pm pn rt opm rt opn hl 3 4即点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 几何语言 pd pe pd oa pe ob 点p在 aob的平分线上 定理 你能写出 定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 的逆命题吗 逆命题角平分线上的点到这个角的两边距离相等 它是真命题吗 c 证明 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pm oa pn ob 垂足分别是m n 求证 pm pn 对照证明过程 证明 pm oa pn ob 1 2 90 在rt omp和rt onp中 1 2 3 4op op rt omp rt onp aas pm pn c 1 2 3 4 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言 1 2pm oa pn ob pm pn 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 c 如图 在 abc中 bac 60o 点d在bc上 ad 10 de ab df ac 垂足分别为点e f 且de df 求de的长 例题 解 de ab df ac 且de df 点d在 bac的平分线上即ad平分 bac 1 bac 60o 30o 在rt aed中 de ad 5 已知 如图 e是 bac平分线上的一点 eb ab ec ac b c分别是垂足 你能得到哪些结论 为什么 例2 角平分线性质用处多 一 求距离 如图 bd是 abc的平分线 p是bd上的一点 pe ba于点e pe 4cm 则点p到边bc的距离为 cm 角平分线性质用处多 二 求面积比 已知 如图 ad是 abc的角平分线 且ab ac 4 3 则 abd与 acd的面积之比为 a4 3b16 9c2 3d9 16 e f 角平分线性质用处多 如图 四边形abcd中 ab bc ab cd d 90o ae bc于点e 求证 ad ae 三 证明线段相等 已知 abc中 bd cd 1 2 求证 ad平分 bac 四 证角平分线 构造垂线 运用判定 e f 提高题 已知 ac bc是 aob的两个外角 mab和 nba的平分线 c为交点求证