江苏省太仓市第二中学九年级数学《圆周角（2）》课件 人教新课标版.ppt

1 如图 abc的顶点都在 o上 ad是 abc的高 ae是 o的直径 abe与 acd相似吗 为什么 a c b e o d 拓展 如图 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆直径 求证 ab ac ae ad a o b c d e 分析 要证ab ac ae ad adc abe 或 ace adb 题后思 1 证明题的思路寻找方法 2 等积式的证明方法 3 辅助线的思考方法 拓展 如图 a b e c四点都在 o上 ad是 abc的高 cad eab ae是 o的直径吗 为什么 a c b d e 变式 如图 直径ad bc于点e abf与 acb相似吗 a b d e f c 变式 如图 ab是 o的直径 od ab上 db是交 o于点c 求证 boab bcbd 求证 2bo2 bcbd c d a o b 5 3圆周角 2 c c 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 1 圆心角 弧 弦 弦心距关系定理 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 am bm cd是直径 cd ab ac bc ad bd am bm cd是直径 cd ab ac bc ad bd m d a 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 d 圆的两条平行弦所夹的弧相等 m o a b n c d ab cd ac bd 几何语言 推论2 温故知新 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 3 圆周角定理 圆周角 bac和圆心角 boc都对着bc 在同圆或等圆中相等圆周角所对的弧 也相等 反之 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是圆的直径 特殊地 若一个四边形四个顶点在同一圆上 这个四边形叫做圆的内接四边形 a d b c o 若四边形abcd内接于 o 则 a b c d有何关系 a c 1800 b d 1800 定理 圆内接四边形对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 四边形abcd内接于 o 译 abe d a c 1800 b d 1800 定理 圆内接四边形对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 例 1 求图中角 的度数 130 2 四边形abcd内接于 o 若 bod 1400 则 bcd 2 四边形abcd内接于 o 若 bod 1400 则 bcd 2 四边形abcd内接于 o 若 bod 1400 则 bcd 结论 同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补 3 已知 abc是半径为2cm的圆内接三角形 若cm 则 a 3 已知 abc是半径为2cm的圆内接三角形 若cm 则 a a o b c a d 6 oa ob为 o的半径 aob 800 点c在ab上 则 acb 注 同圆中同一条弦所对的圆周角有两种 它们相等或互补 4 圆被弦分成1 3的两条弧 则这条弦所对的圆周角的度数 5 在 o中 弦ab所对的圆心角为60 则弦ab所对的圆周角的度数为 7 如图 o中 弦ab cd相交于点p ac和bd的度数分别为100 和600 则如何求 apc的度数 d b a c o p d b a c o p 8 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e g是弧ac上任意一点 延长ag 与dc的延长线相交于点f 连接ad gd cg 找出图中所有和 adc相等的角 并说明理由 a b c o d e 9 如图 ab是直径 ab ac a 450 1 bd dc 2 3 ebc 22 50 4 ae 2de中正确的是 bd de 10 已知bc为半圆o的直径 ab af ac交bf于点m 过a点作ad bc于d 交bf于e 则ae与be的大小有什么关系 为什么 拓展 如图 ab是半圆的直径 ac是一条弦 d是弧ac的中点 de ab于e交ac于f db交ac于p 求证 af fp a d e b f p c o 5 1 2 3 4 6 7 11 如图 o是 abc的外接圆 ad是bc边上的高 已知bd 8 cd 3 ad 6 则直径am的长为 m c o d b a 12 如图 点c d在以ab为直径的 o上 且cd平分 acb 若ab 2 b 150 则cd的长为 a b c d e o 13 o是 abc的外接圆 若ab ac 5 bc 6 则 o的半径为 b a c 5 6 5 14 如图 以 o的半径oa为直径作 o1 o的弦ad交 o1于c 则oc与ad的位置关系是 在上题中 若ac 2cm 则ad cm oc与bd的位置关系是 15 如图 ab为 o的直径 ao为 o 的直径 o的弦ac交 o 于d点 oc和bd相交于e点 ab 4 a 300 求ce de的长 o e c d 16 在 o中 o的直径ab为2 弦ac长为 ad 则 dac o 思考dc 17 如图 o中 ab是直径 半径co ab d是co 的中点 de ab 求证 ec 2ea 18 如图 在 abc中 c 900 d是ab的中点 以dc为直径的 o交 abc的边于g f e点 求证 f是bc的中点 2 a gef a b c d f e g 19 如图 四边形abcd内接于圆 对角线ac与bd相交于点e f在ac上 ab ad bfc bad 2 dfc 求证 1 cd df 2 bc 2cd吗 c e a b f d 20 如图 四边形abcd内接于圆 对角线ac与bd相交于点e f在ac上 ab ad bfc bad 2 dfc 求证 1 cd df 2 bc 2cd c e a b f d p 21 已知多边形abdec是由边长为2的等边三角形abc和正方形bdec组成 一圆过a d e三点 求该圆半径的长 a b c d e 22 已知等腰 abc的三个顶点都在半径为5的 o上 如果底边bc的长为8 那么bc边上的高为 a b c o 23 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 c 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 28 将一直径为17cm的圆形纸片 图 剪成如图 所示形状的纸片 再将纸片沿虚线折叠得到正方体 图 纸盒 则这样的纸盒体积最大为 cm3 17 x 4x a b c d o 2 如图 ab ac为弦 om ab于m on ac于n bc 4 求mn的长 a c o m n b 3 o1与 o2相交于a b两点 过点a作o1o2的平行线 与两圆相交于点c d 试猜想cd与o1o2的关系 m n 4 如图 ab是 o的直径 cd是 o的