实物期权定价的三种方法PPT课件.ppt

实物 管理 期权及其定价方法 一 管理期权的内涵 1 定义 期权是一种特殊的合约协议 它赋予持有人在某一给定日期或该日期之前的任何时候以固定价格购进或售出一种资产的权利 而管理期权是指企业管理人员在外部环境和内部条件发生显著变化的情况下对项目投资初始决策作出必要的灵活性调整的一种权利 引入管理期权后 一个投资项目的总价值可以视为其用传统方法计算的净现值与管理期权价值 MOV 两者之和 1 2 管理期权的特点 管理期权估价模型并不是舍弃NPV法 而是对其有所扩展 管理期权估价模型具有以下几个特点 从动态 发展的角度来评价投资项目 更加全面地考虑了项目的特点 大胆地突破了 某一经营活动将持续下去 这一僵化假设 管理者可以通过变更 延迟 放弃来对项目加以灵活控制 管理期权充分考虑了管理者在改变现金流量方向上的能动性 使从传统投资决策角度看来是刚性的现金流量转变为柔性的现金流量 期权的个数越多 那么管理者通过发挥其主观能动性使现金流量向更有利的方向改变的可能性越大 管理期权的价值就越大 从而投资项目的总价值越大 2 二 管理期权在项目投资决策中的运用 在项目投资决策中 可能的管理期权的类型包括 拓展期权 放弃期权 延迟期权 1 拓展期权 拓展期权是指当条件有利时允许公司扩大生产 当条件不利时则允许公司紧缩生产 当经济前景发展势头强劲时 拓展期权是重要的期权之一 管理期权 doc 3 2 放弃期权 放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该项目 这可能涉及到出售该项目的资产或把这些资产用到公司的其他领域 当将某项目的资产在外部市场上出售时 该项目的市场价值就是放弃期权的价值 而当将这些资产用到公司别的领域时 其机会成本就是放弃期权的价值 管理期权 doc 4 3 延迟期权 延迟期权是指不必立即实行某项目 通过等待 公司能够获取关于市场 价格 成本和其他一些方面的新信息 因此存在等待接受新信息的期权 但等待意味着公司放弃项目早期的现金流量 而且可能失去抢先优势 比如说对一个新产品进行决策时 管理人员拥有现在推出这种产品或推迟到将来再推出该产品的期权 如果现在推出这种新产品 那么相对于等待来说公司将较早获得现金流量 但如果等待的话 公司可能以更有利的方式推出该种产品 管理期权 doc 5 三 目前实物期权定价的三类方法 偏微分法 Black Scholes模型 通过解析方法直接求解出 期望的表达式 动态规划法 二叉树定价模型 使用数值方法求得期望 模拟法 蒙地卡罗模拟法 通过大量模拟的方法求期望 6 布莱克 舒尔斯期权定价模型 假设条件 金融资产价格服从对数正态分布 在期权有效期内 无风险利率和金融资产收益变量是恒定的 市场无摩擦 即不存在税收和交易成本 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得 该期权是欧式期权 7 布莱克 舒尔斯期权定价模型 布莱克 舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的 布朗运动 BrownianMotion 其主要特点是 每一个小区内价格变动服从正态分布 且不同的两个区间内的价格变动互相独立 Black Scholes微分方程 8 布莱克 舒尔斯期权定价模型 欧式看涨期权的价格可通过下式计算 其中 9 布莱克 舒尔斯期权定价模型 应用假定有个6个月期限 T 6 的股票看涨期权需要定价 现行的股价 S 为100美元 股票收益率的年度标准差 为50 期权的协定价格 K 为100美元 无风险收益率 r 为年率10 请计算出期权价格 10 布莱克 舒尔斯期权定价模型 计算过程如下 d1 ln 100 100 0 1 0 5 0 25 0 5 0 5 0 707 0 318d2 0 318 0 5 0 707 0 0355查表可知 N d1 0 6236N d2 0 4859带入公式得到 C 100 0 6236 100 0 4859 e0 1 0 5 16 14元 11 1 标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况2 标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知 且投资人能利用现货市场及资金借贷市场 建立与期权报酬变动完全相同之对冲资产组合3 无摩擦之市场 亦即无交易成本 税负等 且证券可以无限分割 CRR模型的基本假设 实物期权的二叉树模型 12 4 借贷利率均相等 皆为无风险利率 5 每一期之借贷利率 r 上涨报酬率 u 及下跌报酬率 d 均为己知 且存在以下关系 否则将出现无风险套利机会 u 1且dR d 其中R l r CRR模型的基本假设 实物期权的二叉树模型 13 CRR模型估值方法 1 动态复制技术核心思想 寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风险特征的可交易证券 并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征 动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产 用 份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权 实物期权的二叉树模型 14 CRR模型估值方法 2 风险中性估值风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度 其核心环节是构造出风险中性概率 和 1 实物期权的二叉树模型 15 CRR模型估值方法 问题的提出 假设一种股票当前价格为 20 三个月后的价格将可能为 22或 18 假设股票三个月内不付红利 有效期为3个月的欧式看涨期权执行价格为 21 如何对该期权进行估值 实物期权的二叉树模型 16 图1 图1 实物期权的二叉树模型 17 解决思路 动态复制技术 如果能够用这种股票和期权构造一个组合 使得在三个月末该组合的价值是确定的 那么 根据该组合的收益率等于无风险收益率 无套利假设 可以得到构造该组合所需成本 现值 而组合中股票的价格是已知的 于是可以得出期权的价格 构造一个证券组合 该组合包含一个 股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸 实物期权的二叉树模型 18 2020 2 8 19 计算过程 动态复制技术 当股票价格从 20上升到 22时 该证券组合的总价值为22 1 当股票价格从 20下降到 18时 该证券组合的总价值为18 完全可以选取某个 值 使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的 这样 该组合就是一个无风险组合 由22 1 18 得 0 25因此 一个无风险的组合由0 25股股票和一个期权空头构成 通过计算可知 无论股票价格是上升还是下降 在期权有效期的末尾 该组合的价值总是 4 5 实物期权的二叉树模型 20 计算过程 动态复制技术 在无套利假设下 无风险证券组合的盈利必定为无风险利率 假设无风险利率为年率12 则该组合的现值应为 4 5e 0 12 0 25 4 3674股票现在的价格已知为 20 用f表示期权的价格 组合现在的价值 有效期结束时的价值按无风险利率贴现因此 由20 0 25 f 4 3674得f 0 633如果期权价格偏离0 633 则将存在套利机会 实物期权的二叉树模型 21 一般结论 动态复制技术 考虑一个无红利支付的股票 股票价格为S 基于该股票的某个衍生证券的当前价格为f 假设当前时间为零时刻 衍生证券给出了在T时刻的盈亏状况一个证券组合由 股的股票多头和一个衍生证券空头构成如果股票价格上升 在有效期末该组合的价值为 Su fu如果股票价格下降 在有效期末该组合的价值为 Sd fd 实物期权的二叉树模型 22 图2 实物期权的二叉树模型 23 当两个价值相等时Su fu Sd fd即 1 该组合是无风险的 收益必得无风险利率 在T时刻的两个节点之间运动时 是衍生证券价格变化与股票价格变化之比 一般结论 动态复制技术 实物期权的二叉树模型 24 用r表示无风险利率 该组合的现值应为 而构造该组合的成本是 因此 一般结论 动态复制技术 实物期权的二叉树模型 25 将式 1 代入上式 得到 2 其中 3 运用单步二叉树图方法 式 2 和 3 就可为衍生证券估值 一般结论 动态复制技术 实物期权的二叉树模型 26 风险中性估值 式 2 中的变量p可以解释为股票价格上升的概率 于是变量1 p就是股票价格下降的概率 这样 pfu 1 p fd就是衍生证券的预期收益 于是 式 2 可以表述为 衍生证券的价值是其未来预期值按无风险利率贴现的值 实物期权的二叉树模型 27 风险中性估值 按照上式对p的解释 在T时刻预期的股票价格E ST pSu 1 p Sd即E ST pS u d Sd将式 2 中的p代入上式 得E ST SerT 4 这表明 平均来说 股票价格以无风险利率增长 因此 设定上升运动的概率等于p就是等价于假设股票收益等于无风险利率 实物期权的二叉树模型 28 风险中性估值 股票的预期收益率一定等于无风险利率12 则有 22p 18 1 p 20e0 12 0 25即4p 20e0 12 0 25 18得p 0 6523在三个月末尾 看涨期权价值为 1的概率为0 6523 价值为零的概率为0 3477 因此 看涨期权的期望值为 0 6523 1 0 3477 0 0 6523按无风险利率贴现得期权现在的价值 f 0 6523e 0 12 0 25 0 633 实物期权的二叉树模型 29 一个应用 某公司研制出一项新技术 并获得专利 现准备将此技术应用于公司一项新产品的生产预计建立生产该新产品的设备需要投入 300万元 产品投入市场后每年可以产生税后现金流量100万元 项目可以在无竞争条件下持续进行4年 经市场部门调研 该项目最大的不确定性来源于市场对新产品的反应 估计产品未来现金流量波动率为45 根据项目的风险性质 公司期望投资回报率为15 4年期国债利率为5 公司是否对该项目进行投资 实物期权的二叉树模型 30 该项目 值 300 100 4 15 4万元 0根据传统判断规则 该项目不可行 一个应用 实物期权的二叉树模型 31 一个应用 套用二叉树定价模型计算推迟起期权的价值模型中的几个份量的价值如下 0 100 15 4 285 5万元 100 1 45 15 4 413 975万元 100 1 45 15 4 157 025万元 0 113975万元 0 0 实物期权的二叉树模型 32 1 利用动态复制技术确定项目期权价值 代入数据计算得到 0444 66335 从而 60 352万元即该投资项目的期权价值 考虑进优先选择权 为60 352万元 一个应用 实物期权的二叉树模型 33 一个应用 2 利用风险中性假设根据风险中性假设分析方法 风险中性概率为 1 0 0 5561 0 444而 113 975 0故期权价值为 1 1 60 352万元两种假设计算的结果一致 实物期权的二叉树模型 34 研究项目总价值 期权价值 15 4 60 352 44 952万元上述结果表明 在运用传统判断方法 0的情况下 考虑企业持有的优先选择权价值 由于项目总价值大于0 所以该项目值得投资 又因为立刻投资的价