江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 2.2神秘的数组课件 苏科版.ppt

判断 若a b c是 abc的三边 则a2 b2 c2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言表述 很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 神秘的数组 探索活动 请你以3cm 4cm 5cm为三条边画三角形 再用量角器量出这个三角形各角的度数 与你的同桌交流一下 你发现了什么 再以6cm 8cm 10cm呢 这些三角形的三边之间有什么关系 请把你的发现用自己的语言表达出来 定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 这个结论是勾股定理的逆定理 交流反馈自学成果 抢答 1 下列各数组中 不能作为直角三角形的三边长的是 a 3 4 5b 10 6 8c 4 5 6d 12 13 5 2 若 abc的两边长为8和15 则能使 abc为直角三角形的第三边的平方是 a 161b 289c 17d 161或289 3 4个三角形的边长分别为 a 5 b 12 c 13 a 2 b 3 c 4 a 2 5 b 6 c 6 5 a 21 b 20 c 29 其中 直角三角形的个数是 a 4b 3c 2d 1 例1 一个零件的形状如图 按规定这个零件中 a与 dbc都应为直角 工人师傅量得零件各边尺寸 ad 4 ab 3 bc 12 dc 13 bd 5 你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗 例题 练习 如图 ad bc 垂足为d 如果cd 1 ad 2 bd 4 bac是直角吗 请说明理由 1 2 4 例2 设 abc的3条边长分别是a b c 且a n2 1 b 2n c n2 1 问 abc是直角三角形吗 探索规律 1 像3 4 5 6 8 10 5 12 13等满足a2 b2 c2的一组正整数 通常称为勾股数 若表1 表2中的a b c为勾股数 1 填表 表1 表2 10 12 12 5 24 41 60 4n 探索规律 表1 表2 10 12 12 5 24 41 60 2 从表1 表2中你能发现什么规律 3 你能根据发现什么规律 写出更多的勾股数吗 试试看 4n 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗 请你验证你的猜想 利用勾股数可以构造直角三角形 巩固练习 1 下列三角形是直角三角形吗 为什么 2 下列各组数是勾股数吗 为什么 12 15 18 7 24 25 15 36 39 12 35 36 3 已知一个三角形的三边分别3n 4n 5n n为非零自然数 则这个三角形为 理由是 4 已知某校有一块四边形空地abcd 如图现计划在该空地上种草皮 经测量 a 90 ab 3m bc 12m cd 13m da 4m 若每平方米草皮需100元 问需投入多少元 1 你有哪些办法判断一个三角形是直角三角形 2 一个三角形3边的大小与三角形的形状有内在联系吗 小结与反思 3 你还有什么困惑和进一步想提出的问题