11.4镶嵌(2).ppt

3 计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数 360 180 540 720 1080 60 90 108 120 135 平面图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地把平面的一部分完全覆盖 这就是平面图形的镶嵌 镶嵌的条件 无空隙 不重叠铺成一片 探究1 仅用一种正多边形镶嵌 哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案 正方形 正三角形 正六边形 做一做 啊 拼不了啦 为什么呢 你能说说道理吗 1 2 3 1 2 3 用边长相同的正五边形能否镶嵌 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 想一想 一种正多边形可以镶嵌的条件 每个内角都能被360o整除 还能找到能密铺的其他正多边形吗 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360 在正多边形里 正三角形的每个内角都是60 正四边形的每个内角都是90 正六边形的每个内角都是120 这三种多边形的一个内角的倍数都是360 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌 而其他的正多边形不可镶嵌 探究2 用几个形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗 四边形呢 1 2 3 180 2 1 2 3 360 任意三角形能镶嵌成平面图案 通过探究我发现 1 任意形状相同的三角形都 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍 也就是它们的和为 可以 六 六 两 360o 因为 1 2 3 4 360 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 通过探究我发现 1 任意形状相同的四边形 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 也就是它们的和为 可以 四 四 和 360 结论1 可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 结论2 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 多边形镶嵌的条件 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360 探究3 用边长相等的两种正多边形镶嵌 哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 60 3 90 2 360 60 4 120 360 60 2 120 2 360 正方形和正六边形不能镶嵌 讨论 正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌 60 3 90 2 360 60 4 120 360 60 2 120 2 360 点拨 1 3个正三角形和2个正方形能镶嵌 2 4个正三角形和1个正六边形能镶嵌 3 2个正三角形和2个正六边形能镶嵌 想一想 正方形和正八边形能否镶嵌 正三角形和正十二边形能否镶嵌 你能说出其中的道理吗 135 135 90 150 150 60 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 4 2个正八边形和正方形 5 2个正十二边形和1个正三角形 结论 用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件 1 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 2 两种正多边形边长相等 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360 相等 1 下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 达标检测 C 2 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的内角度数为 A B C D C 4 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是 A 正方形B 正六边形C 正十二边形D 正十八边形 3 下列说法 只用正五边形也可以铺满地面 只有正多边形可以铺满地面 最多只能用三种正多边形同时铺满地面 其中错误的说法有 A 0个B 1个C 2个D 3个 C D 5 用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放个三角形 用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面