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文档简介

导数的几何意义 复习 1 函数的平均变化率 2 函数在某一点处的导数的定义 导数的实质 3 函数的导数 瞬时变化率 平均变化率的关系 设曲线C是函数y f x 的图象 在曲线C上取一点A x0 y0 及邻近一 点B x0 x y0 y 过A B两点作割 线 当点B沿着曲线无限接近于点A 点A处的切线 即 x 0时 如果割线AB有一个极 限位置AD 那么直线AD叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 D 设割线AB的倾斜角为 切线AD的倾斜角为 当 x 0时 割线AB的斜率的极限 就是曲线在点P处的切线的斜率 即 tan D x y 曲线在某一点处的切线的斜率公式 x o y y f x B tan 例1 求曲线y x2在点P 1 1 处的切线的方程 k 解 y f 1 x f 1 1 x 2 1 2 x x 2 曲线在点P 1 1 处的切线的斜率为 因此 切线方程为y 1 2 x 1 即 y 2x 1 4 根据点斜式写出切线方程 求斜率 小结 求曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的方法 1 求 y f x0 x f x0 k 例2 k 5 根据点斜式写出切线方程 小结 求过曲线y f x 外点P x1 y1 的切线的步骤 k 1 设切点 x0 f x0 3 用 x0 f x0 P x1 y1 表示斜率 4 根据斜率相等求得x0 然后求得斜率k 归纳总结 判断已知点是否在曲线上 若不在曲线上则设切点为 x0 y0 利用导数的定义式求切线斜率 根据点斜式写出切线方程 1 导数的几何意义 2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤 随堂检测 1 已知曲线y 2x2上一点A 1 2 求 1 点A处的切线的斜率 2 点A处的切线方程 2 求曲线y x 1过点 2 0 的切线方程 3 求曲线y x2 1在点P 2 5 处的切线的方程 4 曲线在点M处的切线的斜率为2 求点M的坐标 5 在曲线上求一点 使过该点的切线与直线平行 思考与探
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