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27 2相似三角形27 2 1相似三角形的判定第1课时 1 理解平行线分线段成比例定理 2 知道当 ABC与 DEF的相似比为k时 DEF与 ABC的相似比为 即对应角相等 对应边的比相等 我们说 ABC与 DEF相似 记作 ABC DEF ABC和 DEF的相似比为k DEF与 ABC的相似比为 如果 A D B E C F 判定两个三角形相似时 是否存在简便的判定方法呢 问题如图l1 l2 l3 你能否发现在两直线a b上截得的线段有什么关系 l3 l1 l2 A B D E F H a b 通过计算可以得到 由此可得到 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 说明 定理的条件是 两条直线被一组平行线所截 是 对应线段成比例 注意 对应 两字 强化 对应 两字的理解和记忆 如图 如图l1 l2 l3 试根据图形写出成比例线段 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论 l2 如图 DE BC ADE与 ABC有什么关系 说明理由 相似 A B C D E 证明 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 过E作EF AB交BC于F 四边形DBFE是平行四边形 F DE BF 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 ADE ABC 探究 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A 型 X 型 图中共有 对相似三角形 已知 如图 AB EF CD 3 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 跟踪训练 1 滨州 中考 如图 A B两点被池塘隔开 在AB外取一点C 连接AC BC 在AC上取点M 使AM 3MC 作MN AB交BC于N 量得MN 38cm 则AB的长为 152cm 2 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 3 如图 ABC中 DE BC GF AB DE GF交于点 则图中与 ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来 解析 与 ABC相似的三角形有3个 ADE GFC GOE 4 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 45 ACB 40 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 A D B E C 2 ADE ABC 通过本节课的学习 需要掌握
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