投资学讲义7.ppt

2020 2 8 1 7资本资产定价模型 CAPM 中央财经大学 2020 2 8 2 7 1资本资产定价模型 CAPM 资本资产定价模型 CapitalAssetPricingModel CAPM 是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论 CAPM解决了所有的人按照组合理论投资情况下 资产的收益与风险的问题 CAPM理论包括两个部分 资本市场线 CML 和证券市场线 SML 2020 2 8 3 我们讨论了由风险资产构成的组合 但未讨论资产中加入无风险资产的情形 假设无风险资产的具有正的期望收益 且其方差为0 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合 风险基金 中 形成了一个无风险资产 风险基金的新组合 则可以证明 新组合的有效前沿将是一条直线 7 1 1引子 2020 2 8 4 命题1 一种无风险资产与风险组合构成的新组合的可行集为一条直线 证明 假定风险组合 基金 已经构成 其期望收益为 标准差为 无风险资产的收益为 标准差为 为风险组合的投资比例 为无风险证券的的投资比例 则组合的期望收益为 2020 2 8 5 一种风险资产与无风险资产构成的组合 其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积 可行集 为风险资产组合 可行集的斜率为 2020 2 8 6 2020 2 8 7 收益rp 风险 p 不可行 非有效 Rf M为有效集 M 在过无风险利率点的很多可行集 直线 中 与原本的风险资产组合的可行集相切的那条直线是加入无风险资产后的新的组合的有效集 2020 2 8 8 2020 2 8 9 7 1 2CAPM的基本假设 CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的 设定假设的原因在于 由于实际的经济环境过于复杂 以至我们无法描述所有影响该环境的因素 而只能集中于最重要的因素 而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到 放宽假设 2020 2 8 10 7 1 2CAPM的基本假设 假设1 在一期时间模型里 投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准 所有投资者都是价格接受者 假设2 所有的投资者都是非满足的 假设3 所有的投资者都是风险厌恶者 假设4 每种证券都是无限可分的 即 投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分 假设5 无税收和交易成本 假设6 投资者可以以无风险利率无限制的借贷 2020 2 8 11 7 1 2CAPM的基本假设 假设7 所有投资者的投资周期相同 假设8 对于所有投资者而言 无风险利率是相同的 假设9 对于所有投资者而言 信息可以无偿自由地获得 假设10 投资者有相同的预期 即 他们对证券回报率的期望 方差 以及相互之间的协方差的判断是一致的 2020 2 8 12 7 1 3分离定理 每个投资者的切点证券组合相同 每个人对证券的期望回报率 方差 相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的 所以 每个投资者的线性有效集相同 为了获得风险和回报的最优组合 每个投资者以无风险利率借或者贷 再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上 2020 2 8 13 7 1 3分离定理 由于所有投资者有相同的有效集 他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线 因此 不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同 将从同一个有效集上选择不同的证券组合 尽管所选的证券组合不同 但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的 即 均为切点证券组合M 切点证券组合就是投资者的风险资产的最优组合 这一特性称为分离定理 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好 就能够确定其风险资产的最优组合 2020 2 8 14 7 1 3分离定理 例子 考虑A B C三种证券 市场的无风险利率为4 我们证明了切点证券组合T由A B C三种证券按0 12 0 19 0 69的比例组成 如果假设1 10成立 有两个投资者 他们的初始资金都是100万元 则 第一个投资者把一半的资金50万 投资在无风险资产上 把另一半50万投资在T上 而第二个投资者以无风险利率借到相当于他一半初始财富的资金50万 再把所有的资金150万投资在T上 这两个投资者投资在A B C三种证券上的比例分别为 第一个投资者 0 06 0 095 0 345第二个投资者 0 18 0 285 1 035三种证券的相对比例相同 为0 12 0 19 0 69 2020 2 8 15 7 1 3分离定理 无风险借贷的含义 第一个投资者 在无风险资产上的投资 我们可以联想到的是持有无风险证券 例如国债 持有无风险银行存款 无论是哪种情况 都显示出此时的投资者或者把钱借给了国家 或者把钱借给了银行 因此我们将这种无风险资产的投资或者是持有无风险资产也称之为无风险贷出 第二个投资者 无风险借入 这点比较好理解 投资者通过无风险借入来增加资金 从而将更多的资金投资到风险资产上 2020 2 8 16 7 1 3分离定理 无论投资者的偏好如何 形象地讲 直线FM将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了 分离定理 Separationtheorem 投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 所有的投资者 无论他们的风险规避程度如何不同 都会将切点组合 风险组合 与无风险资产混合起来作为自己的新的最优资产组合 因此 无需先确知投资者偏好 就可以确定风险资产最优组合 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M 少投资无风险证券F 反之亦反 2020 2 8 17 切点证券组合图示 直线FM 无差异曲线 有效边界 切点证券组合 风险 p 收益rp M 2020 2 8 18 分离定理对组合选择的启示 若市场是有效的 由分离定理 资产组合选择问题可以分为两个独立的工作 即资本配置决策 Capitalallocationdecision 和资产选择决策 Assetallocationdecision 资本配置决策 考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配 资产选择决策 在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合 由分离定理 基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下 确定最优的风险组合 2020 2 8 19 市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合 在这个证券组合中 投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值 每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值 7 1 4市场证券组合 2020 2 8 20 7 1 4市场证券组合 在CAPM理论中 之所以市场证券组合起着中心的作用 是因为 当证券市场达到均衡时 市场证券组合即为切点证券组合 从而 每个人的有效集都是一样的 由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成 2020 2 8 21 7 1 5证券市场均衡 市场均衡货币市场均衡 借 贷量相等 从而 所有个体的初始财富的和等于所有风险证券的市场总价值 资本市场均衡 每种证券的供给等于需求 均衡的定义一个风险资产回报率向量和无风险利率 相应地 风险资产价格向量和无风险债券价格 称为均衡回报率 相应地 均衡价格 如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求 2020 2 8 22 例子 假设资本市场只有三种风险证券A B C 各自价格为1元 2元 3元 各自股数为750股 750股 250股 总市值 3000元市场证券组合为 2020 2 8 23 假设证券市场中只有三个投资者1 2 3 他们各自的财富为500元 1000元 1500元 假设切点证券组合为投资者的投资为市场是否均衡 2020 2 8 24 假设切点证券组合为投资者的投资为市场是否均衡 2020 2 8 25 均衡市场的性质 在均衡时 每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例 这一特性是分离定理的结果 从分离定理 每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的 他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分 如果每个投资者都购买T 但是T并不包括每一种风险证券 则没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券 从而 这些证券的价格会下降 导致其期望回报率上升 而这又会刺激投资者对这些证券的需求 这种调整一直持续到切点证券组合T中包含每一种风险证券 市场证券组合的权重等于切点证券组合权重 2020 2 8 26 例子 证券C的现时价格是62元 期末的期望价格是76 145元 我们算出其期望回报率为22 8 现在假使C的现时价格是72元而不是62元 其期望回报率变为5 8 此时 因为与A B比较起来 C的期望回报率相对太小 而风险相对太大 所以 所有的投资者都会购买A B两种证券而不会选择C 在这种情况下 切点证券组合T由A B两种证券按0 90 0 10的比例构成 而有效集由T和无风险证券线性生成 2020 2 8 27 例子 因为没有人购买C 所以C的供大于求 导致C的现时价格下降 然而 当C的现时价格下降时 因为它的期末的期望价格保持不变 所以C的期望回报率会上升 当投资者看到C的现时价格下降时 就会看好这种证券而购买 最后 当C的现时价格等于62元时 对C的需求量正好等于证券市场上C的数量 因此 当证券市场达到均衡时 C在切点证券组合T中占有非零的份额 当证券市场达到均衡时 切点证券组合T就是市场证券组合 所有投资者都以借或者贷 然后投资到M上 2020 2 8 28 市场达到均衡的流程图 给定一组价格 证券组合前沿 切点证券组合 为 均衡 市场证券组合 不为 新价格 2020 2 8 29 7 1 6资本市场线的导出 一个具有非凡创意的假设 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者 人人都是理性的 这些投资者对每个资产回报的均值 方差以及协方差具有相同的预期 但风险规避程度不同 根据分离定理 这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金 风险资产组合 投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上 2020 2 8 30 若市场处在均衡状态 即供给 需求 且每一位投资者都购买相同的风险基金 则该风险基金应该是何种基金呢 对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容 风险基金 市场组合 Marketportfolio 与整个市场上风险证券比例一致的资产组合 对股票市场而言 就是构造一个包括所有上市公司股票 且结构相同的基金 如指数基金 因为只有当风险基金等价于市场组合时 才能保证 1 全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和 市场均衡 2 每个人购买同一种风险基金 分离定理 2020 2 8 31 在均衡状态下 资产组合 FM直线上的点 是市场组合M与无风险资产F构成的组合 因此 可以根据图形得到 2020 2 8 32 2020 2 8 33 CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界 CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价在金融世界里 任何资产组合都不可能超越CML 由于单个资产一般来说 并不是最优的资产组合 因此 单个资产也位于该直线的下方 2020 2 8 34 7 1 7定价模型 证券市场线 SML CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来 但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价 因此 就由CML推导出SML 命题2 若市场投资组合是有效的 则任一资产i的期望收益满足 2020 2 8 35 证明 考虑持有权重w资产i 和权重 1 w 的市场组合m构成的一个新的资产组合w 由组合计算公式有 证券i与m的组合构成的有效边界为im im不可能穿越资本市场线 当w 0时 曲线im的斜率等于资本市场线的斜率 2020 2 8 36 2020 2 8 37 证券市场线 Securitymarketline 比较 证券市场线 SML 和资本市场线 CML 2020 2 8 38 方程以为截距 以为斜率 因为斜率是正的 所以越高的证券 其期望回报率也越高 称证券市场线的斜率为风险价格 而称为证券的风险 由的定义 我们可以看到 衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差 2020 2 8 39 系数 美国经济学家威廉 夏普提出的风险衡量指标 用它反映证券 资产组合 波动性与市场波动性关系 在一般情况下 将某个具有一定权威性的股指 市场组合 作为测量股票 值的基准 如果 值为1 1 即表明该股票波动性要比市场大盘高10 说明该股票的风险大于市场整体的风险 当然它的收益也应该大于市场收益 因此是进攻型证券 反之则是防守型股票 无风险证券的 值等于零 市场组合相对于自身的 值为1 2020 2 8 40 计算实例 在实际操作中 人们如要计算某证券的预期收益率 那么 应首先获得以下三个数据 无风险利率 市场资产组合预期收益率 以及 值 假定某证券的无风险利率是3 市场资产组合预期收益率是8 值为1 1 则该证券的预期收益率为 可见 值可替代方差作为测定风险的指标 2020 2 8 41 思考 现实中的证券有没有可能高 低 于证券市场线 2020 2 8 42 2020 2 8 43 注意 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系 若预期收益高于证券市场线给出的的收益 则应该看多该证券 反之则看空 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益 并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益 如果这样高贝塔证券就不是高风险了 当然 从长期来看 高贝塔证券将取得较高的平均收益率 期望回报的意义 2020 2 8 44 注意 SML虽然是由CML导出 但其意义不同 1 CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集 任何资产 组合 的期望收益不可能高于CML 2 SML给出的是单个证券或者组合的期望收益 它是一个有效市场给出的定价 但实际证券的收益可能偏离SML 2020 2 8 45 7 1 8证券市场线与系统风险 市场模型 2020 2 8 46 7 1 8证券市场线与系统风险 设某种资产i的收益为 设 则由 1 和 2 得到 2020 2 8 47 由贝塔的意义可知 它定义资产风险与市场整体风险的相关关系 也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响 2020 2 8 48 资产组合的贝塔值公式 命题3 组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均 2020 2 8 49 命题4 系统风险无法通过分散化来消除 2020 2 8 50 系统风险 非系统风险 2020 2 8 51 小结 SML的 表示资产的波动性与市场波动的关系 市场组合的 1 若 1 则表明其波动大于市场 或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动 反之则反 衡量的风险是系统风险的 系统风险无法通过分散化消除 由于证券的期望收益是关于 的线性函数 这表明市场仅仅对系统风险进行补偿 而对非系统风险不补偿 2020 2 8 52 证券风险概念的进一步拓展 系统风险 Systemicrisk 它是指由于公司外部 不为公司所预计和控制的因素造成的风险 通常表现为国家 地区性战争或骚乱 如 9 11事件 美国股市暴跌 全球性或区域性的石油恐慌 国民经济严重衰退或不景气 国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规 中央银行调整利率等 系统性风险事件一旦发生 将波及所有的证券 但是由于 不同 不同的证券对此反应是不同 可见 又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度 2020 2 8 53 系统风险及其因素的特征 1 系统性风险由共同一致的因素产生 2 系统性风险对证券市场所有证券都有影响 包括某些具有垄断性的行业同样不可避免 所不同的只是受影响的程度不同 3 系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的 4 系统风险与预期收益成正比关系 市场只对系统风险进行补偿 2020 2 8 54 证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和 一般地 由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立 故系统风险不为0 2020 2 8 55 非系统性风险定义 产生于某一证券或某一行业的独特事件 如破产 违约等 与整个证券市场不发生系统性联系的风险 即总风险中除了系统风险外的偶发性风险 或称残余风险和特有风险 Specialrisk 非系统风险可以通过组合投资予以分散 因此 投资者可以采取措施来规避它 所以 在定价的过程中 市场不会给这种风险任何酬金 对单个证券而言 由于其没有分散风险 因此 其实际的风险就是系统风险加上特有风险 所以其收益如下 2020 2 8 56 特有风险补偿 2020 2 8 57 7 2CAPM的扩展 没有无风险资产尽管短期国债名义上是无风险资产 但是 它们的实际收益是不确定的 CML退化 投资者不得不在风险资产的有效边界上选择资产组合 具有无风险贷出但无借入情况下的资产组合选择CML 均方有效前沿 2020 2 8 58 E r F A P Q CML St Dev 具有无风险贷出但无借入情况下的资产组合选择 更多风险忍耐的投资者 更少风险忍耐的投资者 2020 2 8 59 无风险借贷利率不相等条件下的CML 三段曲线个人如果要借款投资于风险资产组合 必须付出比国库券利率高的利率 例如 经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率 E r F A P Q B CML St Dev 高风险忍耐的投资者 中风险忍耐的投资者 低风险忍耐的投资者 2020 2 8 60 2020 2 8 61 附录1 n项风险资产组合有效前沿 假定1 市场上存在种风险资产 令 代表投资到这n种资产上的财富的相对份额 则有 且卖空不受限制 即允许 2 也是一个n维列向量 它表示每一种资产的期望收益率 则组合的期望收益 2020 2 8 62 3 使用矩阵表示资产之间的方差协方差 有 注 方差协方差矩阵是正定 非奇异矩阵 所以 对于任何非0的向量a 都有 则 2020 2 8 63 其中 是所有元素为1的n维列向量 由此构造拉格朗日函数 2020 2 8 64 2020 2 8 65 4 由 1 得到 把 4 代入 2 得到 5 2020 2 8 66 为简化 定义 2020 2 8 67 这样我们就可以将 5 和 6 改写为 2020 2 8 68 其中 2020 2 8 69 附录2 最小方差集的几何特征 2020 2 8 70 根据线性代数的性质有 不妨令 2020 2 8 71 这样 由 9 得到的最优权重向量改写为 在得到最优权重的基础上 最小方差为 10 2020 2 8 72 由于 11 所以 2020 2 8 73 这是均方二维空间中的双曲线 不妨称为最小方差曲线 minvari