浙江省乐清市白象中学高中数学 2.3《幂函数》 （第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 3 幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v a a t km s 我们先来看几个具体的问题 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么正方形的边长 以上问题中的函数具有什么共同特征 思考 y x y x2 y x3 y x y x 1 1 幂函数的定义 形如的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 1 系数是1 4 幂函数和指数函数的异同 两者都具有幂的形式 但指数函数的自变量位于指数上 幂函数的自变量是底数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 幂函数的特点 判一判 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象 结合图象 研究性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 研究y x 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 练习 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 c4 c2 c3 c1 例1 利用单调性判断下列各值的大小 例2 利用单调性判断下列各值的大小 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 3 5 20 8与5 30 8 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 一般幂函数的性质 单调性 奇偶性 例3如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 解 依题意 得 解方程 得m 2或m 1 检验 当m 2时 函数为 符合题意 当m 1时 函数为 不合题意 舍去 所以m 2 练习2 证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 例3 证明 任取 所以幂函数在 0 上是增函数 证法二 任取x1 x2 0 且x1 x2 证明幂函数在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作商法 证明时要注意分子和分母均为正数 否则不一定能推出 x1 x2 即
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