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有限元分析方法 北京迈达斯技术有限公司 http www midasIT com 桂满树 顺序 板单元 实体单元的特点及正确使用方法通过例题说明各种建模方法建立板单元网格的方法使用扩展功能建立实体单元的方法实际模型例题实际工程中细部精密分析的方法 板单元的特点 1 平面应力 zz xz yz 0薄板 KirchhoffPlate 忽略剪切变形的影响 1 D Euler BernoulliBeam厚板 MindlinPlate 考虑剪切变形的影响 1 D TimoshenkoBeam大部分情况可选用厚板 误差不到2 非常薄的板应使用薄板 防止ShearLocking 板单元的特点 2 板单元没有面内旋转 In planeRotation 自由度 五个自由度 每个节点由厚度来体现面内和面外的刚度挠度比板单元厚度薄的时候 可忽略面内变形 MIDAS的板单元 平面内特性 三角形 LST LinearStrainTriangle 四角形 PlaneStressFormulationwithIncompatibleModes平面外特性薄板 DKT DKQ DiscreteKirchhoffTria Quad DKQ Taylor Simo公式修正 不考虑剪切变形厚板 DKMT DKMQ DiscreteKirchhoff MindlinTria Quad 考虑剪切变形四角形单元可考虑翘曲 Warping 即使不在同一平面上也可得到较为理想的结果 单元的形状 1 Valence 评价单元形状最重要的因子共享同一节点的单元个数 各单元平均分割角度为 4 90 单元的形状 2 以Valence 为标准改善单元网格的方法 TopologicalImprovement 将节点的Valence尽量设为4Valence大于4时 减少连接的单元 小于4时可增加单元 单元的形状 3 尽量使用尺寸小而规则的 正四边形 正三角形 单元紧凑且规则四边形 六面体 单元要比三角形 锥体 四面体 单元要好三角形单元 应变为常量 四角形单元 应变为线性变化一般地说 用三角形 四面体 低阶单元计算的位移 应力值要比四角形 六面体 高阶单元的结果要小一些 StifferElements 四边形单元必须为凸 Convex 四边形单元越凹 刚度越低使用形状不好的四角形单元不如使用三角形单元在动力分析 屈曲分析中可能诱发局部模态除了线性静力分析之外 如果有形状不好的四边形单元 即使全部使用了四边形单元 也不如使用形状较好的三角形单元和四边形单元的混合单元 单元的形状评价 1 形状比 AspectRatio In planeOffset 长边与短边距离的比值评价应力为主时不要超过1 3 评价位移为主目的时不要超过1 5 非线性分析时 形状比的作用比非线性分析时更敏感 单元的形状评价 2 倾斜角 In planeOffset 表示单元偏离直角四边形的程度 AngularDeviation 不要超过45 四边形单元的所有内角应在45 135 之间 单元的形状评价 3 锥度 Taper In planeOffset 用几何偏离 GeometricDeviation 表示四边形单元的变形程度 只使用于四边形单元 单元的形状评价 4 翘曲 Warpage Out of planeOffset 四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度 只使用于四边形单元 尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元来替换 单元网格的密度 1 几何形状 刚度 材料 厚度 以及荷载有变化的位置 应力集中位置应细分网格 相邻单元的尺寸不要相差过大要正确模拟模型的几何形状 曲率等 边界之间最好要不少于两个单元分析后检查下列各项 误差较大的位置要细分单元应力的连续性比较相邻单元的应力值的差值应力偏差 StressDeviation 节点上的单元节点应力和节点平均应力的差值的较大值当以上差值与其中的最大应力的比值较大时 需要将该位置重新细分 单元网格的密度 2 将当前网格重新细分后 在不同尺寸的单元之间做过渡单元时 将四边形单元细分为三个单元要比细分为两个单元要好一些 3 Refinement 使用四边形单元做连接 单元网格的密度 3 用单元数量粗略计算单元尺寸决定使用单元的数量使用下列公式粗略计算单元尺寸 二维网格的尺寸 粗略的总面积 单元数量 1 2 三维网格的尺寸 粗略的总体积 单元数量 1 3当分区域采用不同密度时 可分区域使用上面的公式虽然是粗算 最好也要遵守前面所说的事项 正确模拟结构的几何形状 边界之间最好至少有两个单元 动力分析模型 特征值分析 自振周期 时 因为复杂的板单元 实体块单元容易诱发局部振动模态 所以使用等效的梁单元会效果更好一些 特征值分析时 越高的模态的误差越大特征值分析时 适当的网格划分应为相应模态每个周期长度内使用10 20个节点特征值分析时不要只检查一个模态 应检查多个模态 从而判断结果的正确性做动力分析 屈曲分析后检查结果时 首先要查看特征值分析结果 板单元一定要查看是否存在局部模态 单元的连接 不同类型的单元连接时 要注意自由度的耦合板单元因为板单元没有绕单元坐标系z轴的旋转自由度 DrillingDOF 所以当梁与板的连接如果诱发板单元绕单元z轴的旋转的话 连接位置在某个方向将成为铰接 实体单元因为实体单元没有旋转自由度 所以与板单元相连时有可能在某个方向成为铰 刚性连接 刚性连接 RigidLink KinematicCoupling 的功能是在不太重要的位置上将结构连接起来 相对运动 并传递荷载 使用刚性连接时 在连接位置在某一方向上位移不是连续的 相同 应力分布也不是很圆滑从属节点本应该依靠外部荷载而产生位移 但因为被设置为从属于主节点 所以不能产生与相邻节点的正常位移 位移不连续应力的不连续发生在距连接位置单位特性长度 一般为厚度或高度尺寸 的局部范围内 该范围内的应力不可信刚性连接应尽量使用于距重要位置2 3倍长度范围以外在受扭 Torsion 位置最好不要使用刚性连接 因为刚性连接约束了截面的翘曲 Warping 所以会夸大结构的抗扭刚度 管型 对称条件 对称结构最好利用结构的对称性进行分析 建模简便 结果对称在MIDAS Civil中可以将简化后的模型按对称条件输出整体模型对称条件几何形状 材料 荷载 边界条件均应对称边界条件应设置为不能让结构的变形越过对称面特征值分析 屈曲分析中不能使用对称条件 因为模态不是对称的荷载的大小也应满足对称条件 荷载的处理 1 在节点处作用集中荷载时 在节点处容易发生应力奇异 StressSingularity 现象 平面弹性问题 节点支承集中荷载作用下的应力奇异性随网格密度的增加而增加直至 板单元 实体单元网格中的集中荷载的处理垂直于面的荷载 压力荷载板单元端部的竖向荷载压力荷载中的边压力荷载虚拟梁和梁单元荷载其他 如 平面内荷载 可将相应节点刚性连接后 在主节点处加集中荷载 荷载的处理 2 当不可避免地需要加集中荷载时 较理想的处理方法如下 实际使用起来同样有难度 不使用相应位置的分析结果 只使用St Venant原理适用的范围的结果 在周边建立较细的三角形单元网格 忽略相应位置的分析结果在非常小的范围内用均布荷载替代集中荷载在集中荷载位置删掉非常小的单元 用均布荷载代替 单元应力和节点应力 以位移连续为基础的有限元分析中 节点应力值是不精确的 最大误差30 中心点的应力是较为准确的单元应力是不连续的 节点应力 绕节点平均值 是单元应力的平均值使用节点应力应该比使用单元应力更合理一些最大应力值 节点应力 单元应力 轴力 q 作用下的桁架单元的节点位移 板单元的应力特点 计算板单元的节点应力时 板顶应力与板底应力分别取平均值相邻板单元的法线方向 z轴 不同时 绕节点平均法计算的节点平均应力可能会计算有误 在MIDAS Civil中查看板单元应力结果时 在坐标系选项中选择整体坐标系时 因为输出的是整体坐标系方向的应力 所以可防止因法线方向的不同引起的错误 默认选项为整体坐标 根据材料特性的应力评价 1 根据材料特性的应力评价 2 vonMisesStress MaximumDistorsionEnergyTheory 组合应力作用下的变形能与抗拉试验的变形能相同时 材料发生屈服与试验结果最接近TrescaStress MaximumShearStressTheory 最大剪切应力与抗拉试验的最大剪切应力 屈服应力的1 2 相同时 材料发生屈服接近试验结果 提供相对保守的结果 所以一般用于实际设计 特别是危险部位设计 以及抵抗剪切的部位 锚拴焊接部位等 PrincipalStress MaximumPrincipalStressTheory 最大主应力超过极限强度 u 时 材料发生屈服与脆性材料试验结果最接近 根据材料特性 使用下列应力评价结构的性能 实用的分析结果 1 应力向量输出三个主应力方向的应力向量可以查看应力的向量图 可以检查出应力集中的位置可以很方便地查出超过容许应力的位置 以便于加强该位置的截面或采取相应措施 剖断面可以给出任意剖断面上的实体单元的应力特别适用于实体单元 与动画功能相结合可方便地查看实体单元内部的应力 等值面可以输出试题单元内任意应力值的等值面 实用的分析结果 2 剖断面图可以输出任意剖断线或剖断面上的板单元的应力图和内力图 对于计算配筋和制作计算书非常实用特别是可依输出任意方向的内力 对查看斜桥主应力方向的内力非常实用局部方向内力的合力利用某平面上板单元或实体单元上各节点的内力 可求出作用于选择单元形心位置上的各方向的内力特别是对实体单元 一般只输出应力结果 用于实际配筋计算很不方便 使用该功能可以使设计人员非常方便地计算出内力 二维单元网格的类型 1 结构化网格 StructuredMesh 内部节点的Valence均为4的网格 内部节点的位相相同 目标的限制 1 必须为由四条曲线组成的封闭区域 2 相对的两条曲线上有相同的节点数量FEmodeler Map mesher Mapping 目标曲线不是四个的例子 二维单元网格的类型 2 非结构化网格 UnstructuredMesh 内部节点的Valence维持在3 5较好对目标没有限制FEmodeler Auto mesher GridMesher FlexMesher 内部可以包含点和线 一般使用GridMesher 当尺寸控制超过1 2时可使用FlexMesher 建模时的参考事项 分割尽量细分模型尽量先建立最小的标准单元或对称单元 然后利用复制和镜像功能 查看是否能由低次单元扩展为高次单元 扩展后可删除低次单元 使用最小的标准单元建模事先建立建模计划越是复杂的部分 越要努力寻找复合规律的方案尽量使用结构化网格 注意倾斜角 SkewAngle 要控制网格密度 不要建立过多的单元 只细分重要的部位检查自由边和自由面 确认单元之间的连接 二维单元网格的划分 1 Wireframe模型 平面 1 2 Auto meshPlanarDomain 3 ExtrudePlanar LinearArrayCurve Auto mesh Extrude 二维单元网格的划分 2 二维单元网格的划分 3 Wireframe模型 Curve ProjectonPlane 1 2 3 Map mesh4 curveSurface 4 Map mesh4 curveSurface Mapped mesh 三维单元网格划分时的参考事项 必须决定对复杂位置的处理方法后再开始建模检查可使用的扩展方法首先检查能否使用StackMethod 在一个平面内画出所有截面 也可使用投影命令 然后生成二维单元网格 然后扩展成为三维网格选择各种扩展方法 复制 旋转 投影 平面 实体 滑行沿一个方向扩展较难时 查看是否能向多个方向扩展检查是否能组合使用各种扩展方法变截面时 检查是否可先扩展为等截面 然后调整 投影 节点位置检查分区域扩展的可能性 特别是分区域后使用方法3的可能性 三维单元网格的扩展方法 PlanarMesh TranslatePlanarMesh ProjectSolidMesh TranslatePlanarMesh Mirror 建立三维网格 1 StackMethod 首先在平面上画出所有截面 Auto meshPlanarDomain ExtrudeSolid LinearArrayPlanarElement 1 2 3 第一次扩展 第二次扩展 建立三维网格 2 建立三维网格 3 1 对称模型 Wireframe模型 Auto meshPlanarDomain ExtrudeSolid GlidePlanarElement ExtrudeSolid GlidePlanarElement 1 2 3 4 建立三维网格 3 2 ExtrudeSolid LinearArrayPlanarElement 5 6 Curve Element Translate Copy Auto meshPlanarElement 7 ExtrudeSolid LinearArrayPlanarElement 建立三维网格 4 1 对称模型 Wireframe模型 1 2 Auto meshPlanarDomain 建立三维网格 4 2 3 ExtrudeSolid ProjectPlanarElement 4 Node TranslateNode ProjectonPlane 5 ExtrudeSolid LinearArray Project PlanarElement 6 ExtrudeSolid ProjectSolidElement 建立三维网格 5 建立三维网格 6 对称模型 1 Wireframe模型 2 Map mesh12 curveVolume 3 Auto meshPlanarDomain 4 ExtrudeSolid GlidePlanarElement 建立三维网格 7 建立细部分析模型时的注意事项 利用梁单元模型分析结果建立细部分析 使用强制位移 模型时 细部模型的各端部位置 1 要与整体模型的节点位置一致 2 要距离重要位置相当远的距离 参照前面刚性连接说明要注意使细部模型的坐标系与整体模型的坐标系一致 强制位移的各位移分量方向一致 细部分析不正确最常见的原因就是细部模型与整体模型的坐标系不一