初一七年级上册知识点、例题.doc

第一章有理数1.正数和负数为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负）号来表示（零除外） （1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨 （2）水位升高3m时水位变化记作3m，那么5m表示 。2. 有理数定义、绝对值、相反数、倒数、数轴1在实数，0，3.14，中，无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2在5，2.1，四个实数中，无理数的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43若m、n互为相反数则m1n _4.的相反数是 5. -的倒数是 （ ） A、2 B、 C、- D、-26. 若，则下列各式中一定正确的是（ ）A. B. C. D. a0,则=_;若a0,0.3b0,0.7c0,那么_0.4. (1)(-7.6)0.5; (2) (3) .(4) ;3.混合运算= |2|(2)223(-2)3= = 1=3.有理数的乘方及相关概念（1）一般的，个相同因数相乘，即，记作 ，求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数. 读作，或（是任意有理数，是正整数）1） ，它的底数是 ，指数是 。2） ，它的底数是 ，指数是 。3） ，它的底数是 ，指数是 。（2）科学计数法1.定义科学计数法就是指将数字写成a乘以10的n次方的形式，其中a是大于等于1，小于10的一切实数（包括小数），有效数字就是指从左到右第一个非零数字开始算起，可以适用于一般的数字，也可以适用于科学计数法的形式。太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_千米2我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为（）（A）1.7107吨（B）1.7107吨（C）1.7108吨（D）1.7109吨3 .将207670保留三个有效数字，其近似值是 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成a10n 其中1a10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）1人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学计数法表示为（） A7.7-5 m B. 77-6 m C.77-5 m D.7.7-6m4某花粉的直径为36000纳米，用科学计数法表示为 米第二章整式整式知识点1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。【例题精讲】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_天. （2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）A. a（1m%）（1n%）元B. am%（1n%）元C. a（1m%）n%元D. a（1m%n）元评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. x7，x，8a3x，1，x. 分析：单项式表示的是数与字母的积. x7和x表示字母与数字的加减运算，不是单项式. 包含有数与字母的除法，也不是单项式. 单独一个数字是单项式，它的次数是0. 评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式. 例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 例4. 已知多项式2x2a1y2x3y3是七次多项式，则a_. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是_；（2）都是_. 例6. 如果多项式x4（a1）x35x2（b3）x1不含x3和x项，求a、b的值. . 例7. 与是同类项，则_，n=_。例8. 求代数式的值，其中分析：本题考查平方和绝对值的非负性，先化简，即去括号，合并同类项，再代入求值。第三章 一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：通过变形，能转化成形如ax+b=0（a，b是常数， a不等与0）的方程是一元一次方程。一元一次方程具有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）是整式方程（分母不含未知数）。2.一元一次方程的解法（1）合并同类项与移项(1)移项时要对移项改变符号，(2)一个方程中的项的移动只是在方程中的某一边移到另一边的变化，不同于某个式子中的项的移动(2)去括号、去分母3.实际问题与一元一次方程23、一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?26、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？27、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？29、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？第四章图形的初步认识直线:两端都可以无限延长的线。特点:两端都没有端点；直线是无限长的；直线