直线与圆的位置关系01.doc

直线与圆的位置关系教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用.学情分析对于刚升入九年级的学生而言,在未经过系统整理时，几何知识就显得有些零乱，演绎推理、归纳运用数学思想的意识有待提高，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，抽象思维仍需要具体形象作基础 ，获取知识的主渠道较多是直观感知。教学过程一、导入新课“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？二、新授新课1、基本概念学生操作：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币.你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？ 问题：根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。（让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流并展示。）（利用公共点个数能够确定直线和圆位置关系）直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离2、 小练习：看图判断直线和圆的位置关系.3、数量特征：如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）(1)猜想直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？(学生分组活动)：设O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？ （2）直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离 dr 直线（切线）与圆相切 dr 直线（割线）与圆相交 dr 教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系 4、直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系相交相切相离方法1.看公共点的个数（形）210方法2. 找圆心到直线距离d与半径r的关系（数）dr 【教师提示】直线与圆的关系的判定方法有定义和性质两种，提醒学生在实际应用中通常选用第二种。练习已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.练习2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ；2)若AB和O相切, 则 ；3)若AB和O相交,则 ；三、 例题讲解例在RTABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=,得即： (3)比较d与r，确定位置关系。解：过C作,垂足为D。在中， 根据三角形的面积公式有 (cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有dr，因此C和AB相离。当r=2.4cm时，有d=r，因此C和AB相切。当r=3cm时，有dr，因此C和AB相交。4、 知识运用如图，一艘渔船正由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在船的北偏东60方向，距离A处80海里，此时渔船接到通知，以小岛C为中心周围30海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 五、拓展 y1、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_2、若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？-1x若A要与