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浅谈培养学生数学逻辑思维的方法及对策 育才学校 李土新摘要 ：数学学习的本质，是数学思维活动的过程。因此，培养学生思维能力，是数学教学中极为重要的任务。国内外一系列研究表明：学生学习数学的一切能力中，思维能力居于核心地位。学生初步逻辑思维能力的发展,需要有一个长期的培养和训练过程,要有意识地结合教学内容进行教学上时，要遵循学生认知规律，重视学生获取知识的思维过程通过操作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。”逻辑思维能力的培养，要求教师具有更高的教学水平，需要教师根据每位学生的实际，有针对地实施教学策略，重视教学过程。数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本文将从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学逻辑思维能力。关键词： 培养 逻辑思维能力 教学策略 九年义务教育初中数学教学大纲中明确指出：“要培养学生的逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”教师要把握好逻辑思维课堂，将逻辑思维灌输给学生。逻辑思维是双边性的活动，一方面能激发课堂活力，活跃课堂气氛；另一方面能优化数学课堂教学，以更新颖的教学方式，灵活多变的教法去引导激发学生的学习兴趣，渗透数学思想，培养学生思维品质。数学课程标准指出：“数学是人类生活的工具，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。”为此，我围绕以下几个方面进行培养学生数学逻辑思维能力：一、 分析中小学生数学逻辑思维能力状况 小学生的独立性和归纳概括能力较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。二、数学逻辑思维的心理机制 数学逻辑思维能力也是一种心理特性，它往往在分析、综合、抽象、概括和推理证明中表现出来。三、数学逻辑思维对中小学生思维能力培养的意义 从学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，小学数学教学大纲中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但大纲中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展，数学逻辑思维的培养可以帮助学生逐渐学会用数学的眼光观察生活，让学生通过联系已有的知识、技能、经验中的有关信息，对材料进行分析，进行有理有据的猜想、推理，并不断变换角度、背景从新审视、修正甚至否定。学生在这样的思维碰撞中感受数学思考方法在具体问题中的运用，从中积累经验，才可能形成一定的思考能力。四、如何培养学生逻辑思维能力？培养学生的逻辑思维能力，要注意以下几点：4.1、牢固掌握中学数学的基础知识我们知道，知识是能力的重要因素，因此，也是逻辑思维能力的重要因素，逻辑思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中才能形成和发展。另外，由于数学具有高度抽象性和逻辑严谨性的特点，所以，数学的学习与掌握过程，也是逻辑思维的训练过程。这就是说，牢固掌握了基础知识，就为逻辑思维能力的发展打下了坚实的基础，二牢固掌握的过程，也是直接训练学生逻辑思维能力的过程。 例如：已知a、b、c为非负实数，且a+b+c=1，求S=+的最大值。误解：因为1/2(4a+1)+1=2a+1,同理可得 2b+1, 2c+1。所以S=+2a+1+2b+1+2c+1=2（a+b+c）+3=5因此S=+的最大值为5。此解法的错因在于没有牢固掌握不等式中等号成立的条件这一基础知识。事实上，在2a+1、2b+1、2c+1这三个不等式中，只有在a=0、b=0、c=0同时成立时，三个式子的等号才能同时成立，从而a+b+c=0，这就与a+b+c=1矛盾。此题可这样解：=4a+1+4b+1+4c+1+2+2+2 4(a+b+c)+3+(4a+1+4b+1)+(4b+1+4c+1)+(4c+1+4a+1) =12(a+b+c)+9 =21。从而S(a=b=c=1/3时等号成立)。所以S的最大值为。4.2、引导学生通过独立思考主动获取知识。为了使学生在学习和掌握知识的同时，有效地培养逻辑思维能力，教师应根据学习的规律，让学生独立思考，积极参与分析、综合、抽象、概括和推理证明的思维活动，主动地获取知识。这样，才能使学生逐渐习惯这些思维形式，逐渐能离开具体经验和直观表象，直接运用概念、判断进行逻辑推理，从而使知识的掌握与能看的提高这二者有机结合起来，互相促进。例如：设a、bR+,且ab，求证：a3+b3a2b+ab2。教学中可以这样安排： （1）说明分析法、综合法证明不等式的原理和步骤； （2）让学生叙述此题的分析法、综合法的证明过程； （3）要求用比较法证明； （4）让学生讨论是否还有其他证明方法； （5）启发学生对此题进行推广： 设a、bR+,且ab，则a4+b4a3b+ab3； 设a、bR+,且ab，则a5+b5a4b+ab4； 设a、bR+,且ab，则an+bnan-1b+abn-1(nN,n=2)。 这样，就可唤起求知的兴趣，使学生的思维处于主动的状态，在学习知识的过程中有效地培养学生的逻辑思维能力。4.3、运用逻辑知识，进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。 我们知道，在数学教材中，有许多与逻辑知识有关的内容。因此，在教学过程中，可以结合具体教学内容通俗地讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。这样可以少走弯路，更快地提高逻辑思维能力。例如，学生认识了概念的从属关系以及“属概念加种差”的定义方法后，他们根据某种概念进行推理时，就不会只考虑定义中所列的种差，而会考虑到被定义概念还具有它的属概念的一切属性。这样，在推理证明中，思路就会更畅通。又例如，若学生掌握了概念的分析方法和要求后，当他们运用穷举法来证明问题时，就不会遗漏或重复某种情况。类似地，可用逻辑知识来指导学生进行分析综合、抽象概括。例如：设0，,sin(+)=2sin,求证：0,则sinsin0。又 2-coscos0,从而sin(2-cos)sincos,即 sin(+)2sin,与已知矛盾。所以。此证法的错因在于按，的大小关系分类时，遗漏了=。因此，应对=的情形也进行讨论。现补充如下：若=（0，），则sin2=2sin，从而cos=1，这与0，矛盾。这样，证明就完整了。4.4、加强逻辑思维的训练。如同培养运算能力一样，为了培养逻辑思维能力，也应加强逻辑思维的训练。因此，也应精选作业，适当多练，严格要求。运算训练中所论及的各类问题，此处可作参考。但是要注意，在这里，作业应增加思考题、证明题、讨论题等，应包括分析综合、抽象概括和推理证明的训练。另外，不仅在几何内容中要争取适当多练，而且在代数、三角、解析几何等内容中也应增加训练的机会、方式和类型。在训练过程中，应特别强调严谨性和格式的要求。例如：设x5,求y=x+的值域。误解：因为x5，所以5，从而x+10，即y10。因此y的值域是,10。此解法的错因在于：按不等式的性质“两个或者几个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向”对某个不等式进行变形后，所得不等式不一定与原不等式同解。此处的不等式x+10尽管是由x5及5这两个不等式得来的，但显然可看到x5与x+10不是同解不等式，因此，y的值域不是,10。这个例题说明，在解代数问题时，逻辑思维能力起着重要的作用。所以，在代数数学中注重逻辑思维能力的训练，既是必要的，也是完全可能的。在三角、解析几何等内容中也是类似的。4.5、不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养学生的逻辑思维能力。 如同运算能力一样，关于逻辑思维能力的内部机制，关于逻辑思维能力的形成与发展，还有许多问题需要进一步研究。因此，也应不断总结经验，随时吸收有关能力研究的新成果，以便更科学地、更有效地培养学生的逻辑思维能力。五、结合教学课例展示培养学生数学逻辑思维能力的过程5.1、.探索教学设计中设计问题的基本原则和策略。问题的设计是实现课堂有效提问的前提。教学实践过程中的实际效果也充分证明问题设计的作用。 5.2、促进教师教学方式的转变和学生学习方式的转变。长期以来，人们往往把教材等同于课程，因而把教学视为教教材。这样教师只是课程的执行者，教学过程即传授知识的过程，这种教师教学生学的目标只有一个追求标准答案，不管这个答案本身是否真的具有客观标准性，也不管追求这个标准答案的过程本身是否有教育价值。如果教师善于设计问题，将陈述性知识转化为问题，把问题作为教学的切入点，就可以有效改变教学方式，培养学生良好的学习习惯。 5. 3、有效培养学生的思维能力。著名数学教育家波利亚曾说过：问题是数学的心脏，足见数学问题在数学中的重要地位。数学是思维的体操，而思维能力的培养离不开问题解决 。六、怎样才能更有效地培养学生逻辑思维能力 6.1、要指导学生按照一定的程序和规则进行操作活动。学习上的操作或是观察，都是有意义的、有计划的活动，而不是一般的随意的动手活动。在指导学生操作之前，教师要精心设计操作的步骤，规定操作的程度和规则，还要设计学生观察和思考的问题。必要时还可以组织几个学生进行预演性操作，以便发现学生操作中可能碰到的困难，或者发现操作中有什么技巧问题。6.2、把操作同观察、思维、表达有机地结合起来。我们知道，操作是学生手与眼的协同活动。动手操作的信息，即对数学材料的动态感知过程，必须通过仔细地观察活动才能准确地输入大脑，促进抽象思维，形成数学概念、规律和方法。而语言是思维的外壳，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。因此，在指导学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，从而深刻理解知识的本质意义。6.3、教师要加强对操作活动的过程指导。小学生学习数学，乐以直观，停以表面，弱以深入思考探究。要使学生在操作中充分发挥主动性、积极性和独立性，教师的继续指导和启发是至关重要的。总之，在教学中教师必须根据儿童的特点，让学生亲自动手实际操作。摆