一次函数实际应用(中等).doc

自组一次函数实际应用（中等）1、已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围2、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;（2）求两直线交点C的坐标;（3）求ABC的面积.3、如图，直线l1的解析表达式为：，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求直线l2的函数关系式；（2）求ADC的面积；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由4、在如图所示的坐标系下，（1）画出函数的图象，并利用图象解答下列问题：（2）求方程组；（3）不等式5、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.6、已知直线的交点在第四象限.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线上，求P点的坐标.7、某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.（1）写出应收费（元）出租车行驶路线（km）之间的关系式（其中）（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？8、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.(1)若设一般车停放的辆数为,总保管费的收入为元,试写出与的关系式; (2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. 9、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元10、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元） （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用11、甲、乙两个蓄水池蓄满水后的水量都为120m3，已知甲池有水48m3，乙池装满了水，现甲开始进水，每小时进水8 m3，同时，乙池每小时放水10 m3. （1）甲池内的水量y甲（m3）与进水时间t(h)之间的函数关系式是什么？乙池内的水量y乙（m3）与放水时间t(h)之间的函数关系式是什么？ （2）经过多少时间，两个池内的水一样多？12、如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究：（1）请在图中标出 A地的位置，并作简要说明；(2) 甲的速度为 ，乙的速度为 .（3）求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义； （4）在图中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式；（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？13、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费y（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中收费y（元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议14、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：3元/时；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）.此外B种上网方式要加收通信费1.2元/时.(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元),y2(元),写出y1,y2与x 之间的函数关系式.(2)在上网时间相同的条件下,请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱.15、某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元。（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？16、黄集中学八年级二班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车租用方案：甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元。若你是班长，同学们要到100千米以内的某地，为了节省费用，请你决定租用哪辆车合算？17、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由18、如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？19、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公 顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增长最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试问今明两绿地面积的年平均增长率。20、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）20002400560021、学校准备添置一批电脑方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元（1）分别写出y1、y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置台电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由22、某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.(1) 求y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式；(2) 设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润销售量（销售单价进价）】23、某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；（2）完成此房屋装修共需多少天？（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 24、某工厂有甲、乙两个蓄水池，将甲池中的水以每小时5立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；（2）算出注水多长时间后甲、乙两个蓄水池水的深度相同？ （3）当两个蓄水池水深相同时，水深是多少？并求出甲蓄水池刚开始里面的蓄水量是多少立方米？25、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度26、某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩和2500千克/亩，收购单价分别为8元/千克和7元/千克(1)若该基地收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩；(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各种多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？27、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）22018028、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值29、为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，杭州市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：类型占地面积/m2可供使用幢数造价（万元）A15181.5B20302.1已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼.（1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元30、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；型利润型利润甲店200170乙店160150（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？31、2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 参考答案一、简答题1、y=12-2x ,其中x0,y0,2xy,得：3x20时,y=10x+300 (其中x是整数) （2）当x=54时，y=10x+300=840（元）10、解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆 （2）依题意得10 ，y随着x的增大而增大，x为整数， 当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元 11、（1）y甲=48+8t （0t9） y乙=12010t （0t12） （2）经过4小时后，两个水池内的水一样多。12、解：（1）图略 AB=60km或者AC=90km （2）60, 75 (3) M（，0），乙车到达A地（4）以点（1，0）和点（2.5，90）为端点的线段，如图 （5）13、解：（1），30元，（2）y1=0.1x+30 y2=0.2x (3) 当y1 =y2 时，0.1x+30=0.2x x =300 少于300分钟时选择无月租的优惠； 等于300分钟时选择都一样；多于300分钟时选择有月租的优惠.14、解：（1）y1=3x， y2=1.2x+542分 （2）若y1 y2,即3x1.2x+54,得x 30; 若y1 y2,即3x1.2x+54,得x 30; 若y1 =y2,即3x=1.2x+54,得x =30 4分若用户某月上网时间超过30小时,则选择B种上网方式更省钱; 若用户某月上网时间少于30小时,则选择A种上网方式更省钱; 若用户某月上网时间为30小时,则两种上网方式费用一样. 5分15、解：（1），即（2）当时，（元）（3）当时，所以16、解：设租用甲车所需费用为（元），租用乙车费用为（元），行驶的路程为x（千米），则，。当时，即，解得当时，即，解得时，即，解得所以，如果要到小于80千米的地方的话，租用乙车合算，如果刚好等于80千米的地方，租用两车都可以，如果大于80千米的地方，租用甲车合算。17、(1) 30吨油，需10分钟(2) 设Q1ktb，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q12.9t36(0t10)(3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为10600.160（吨）65（吨）,所以油料够用18、19、（1）60 4 2002 （2） （舍去）20、解：（1）设利润为y元方案1：方案2：当时，；当时，；当时，即当时，选择方案1； 当时，任选一个方案均可； 当时，选择方案2（2）由（1）可知当时，利润为2400元一月份利润20002400，则，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符三月份利润56002400，则，由，得 x=1000，故三月份不符二月份符合实际故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）21、解：（1）y17000x；y26000x30003分（2）由7000x6000x3000，解得x3因此当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同6分（3）当x50时，y1700050350000；y26000503000303000因为303000350000，所以采用方案2较省钱8分22、解： (1) 设一次函数解析式为y=kx+b，由题意，得，解得.函数关系式为y=50x+800. (2) W=(x8)(50x+800) =50x2+1200x6400 =50(x12)2+800 当x=12（x=12在x0的范围内）元时，W最大=800元.23、解：（1）设合作部分一次函数的解析式是（是常数）由待定系数法解得. 合作部分一次函数的表达式为 （2）当时，解得 完成此房屋装修共需9天 （3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 甲9天完成的工作量是： 甲得到的工资是：（元） 24、解：（1）设y甲=k1x+b1（1分） 把（0，2）、（3，0）代入，得 ，（2分） （3分） 设y乙=k2x+b2 （4分） 把（3，4）代入，得 （5分） （6分）（能正确写出每一个函数关系式得3分，共6分）（2）根据题意，得 解得 x=1（7分） 答；1小时后甲、乙两个蓄水池水的深度相同. （8分）（3）由（2），知 当 时水深（米）（9分）甲水池刚开始的蓄水量=35=15（立方米）（10分）25、（1）当06时，把（6,600）代入解得：； 2分当614时，设，图象过（6，600），（14，0）两点， 解得 5分 6分（2）当时， 此时：=5258分（千米/小时）26、27、(1)根据题意，得 解得 （2）设购买A型设备台，则B型设备台，能处理污水吨 ， 而的增大而增大 当（吨） 所以最多能处理污水2000吨 28、解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),据题意可列如下方程： 6x+5y+4(20-x-y)=100解得y=-2x+20与之间的函数关系式为：y=-2x+20 （2）由题意可得如下不等式组：即解得4x8因为x是正整数,所以x的值可为4；5；6；7；8共五个值，因而有五种安排方案。方案一；4车装运A，12车装运B，4车装运C 方案二：5车装运A，10车装运B，5车装运C方案三：6车装运A，8车装运B，6车装运C 方案四：7车装运A，6车装运B，7车装运C方案五：