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善待学生解题错误 演绎课堂教学精彩人教版六年级下册“平均数问题复习”的教法比较天门市皂市镇李场小学 舒 珍有人说：没有错误的课堂是失败的课堂，学生出错之时，就是老师出彩之时。看来学生的“错误”的确是一种教学资源。最近，我对“平均数问题”进行了两轮的教学实践与反思，使我对“错误”有了进一步的感悟：只要我们能做到善待错误、研究错误、并善用错误，“错误”必将成为师生共同发展的宝贵财富。案例片段一教师出示下面信息：李场小学六（1）班学生参加数学笔算能力测试。女生组15人共得1475分，男生组30人共得2400分。根据以上信息，你能提出哪些数学问题？生1：女生的平均成绩是多少？生2：男生的平均成绩是多少？生3：全班的平均成绩是多少？师：怎样解答这些问题？生4：用147515=95（分）求女生的平均成绩。生5：用240030=80（分）求男生的平均成绩。生6：用（1475+2400）（15+30）=85（分）求全班的平均成绩。生7：我不同意他的做法，应该用（95+80）2=87.5（分）求全班的平均成绩。师：我们在求平均成绩时，应该用“班级总分除以班级人数”，所以生7的方法是错误的。你们记住这样的题目就应该用“全班总分总人数=平均分”来求，大家齐读两遍。生7（询问老师）：为什么我的方法是错误的？师：这个问题我们今天课堂上就不研究了，下课以后再和你讨论。反思与实践我为什么会视学生的错误而不顾呢？众所周知，平均数的计算方法是“总数量总分数=平均数”。学生对于这个关系式的理解尚且困难，何况生7的解题策略不要求全班同学理解。我甚至认为生7的解法不仅会引起不必要的思维干扰，还有可能影响最普遍解法的掌握程度。于是，在教学过程中，我对生7的做法“一票否决”，对学生的反问“采取回避”，漠视学生的情感体验，片面强调教师的主导作用，采用“填鸭式”教法向学生硬灌一般“求平均数”的方法，忽略了学生的主体地位，浪费了课堂动态生成的错题资源，导致学生在练习反馈环节错误率达60%以上。由此可见，仅仅从“比较”的维度解释平均数的意义，看似顺畅的教学现象背后，实则还潜藏着学生难以跨越、教师也很难察觉的认知障碍与思维断点。如果教师能耐心倾听学生的想法，善于捕捉学生思维的原点与教学资源，再通过一系列追问打破学生的思维定势，课堂教学效率一定会有所提高。虽然说解剖课例的过程是痛苦的。但惟其痛苦，才有“凤凰涅磐”般的重生。于是备课的焦点再次落到了“数据的代表”上来。能否从“数据的代表”的角度，重新为“平均数”寻找一条诞生的新途径？此时便有了第二次实践。案例片段二为了防止学生的机械模仿，我用电脑画面出示下面的信息：小辉去外婆家要走一段长720米的山路。去时是上坡路，他平均每分钟只能走60米，沿原路返回时，他平均每分钟能走80米。根据以上信息，你能求出小辉往返的平均速度吗？生1：我能。用（60+80）2=70米师：同学们，你们有什么想法？生2：我不同意他的做法。昨天老师讲过：求平均数应该用“总数量总份数”，这道题虽说是求平均速度也就是求平均每分钟走多少米，应该用“往返的总路程往返的总时间”即7202(72060+72080)=68米师：你们认为哪种方法正确？通过统计发现：两种方法的认同率各占一半。（少数学生没有观点）师对生1：请说说你是怎么想的？生1：因为去时平均每分钟走60米，返回时平均每分钟走80米，所以把两个平均速度进行平均就得到了往返的平均速度。师：哦，这样做有没有道理呢？我们利用图表进行分析：（教师一边引导学生分析、一边填表）时间序号1239101112去时60606060606060回时80808080/平均70707070606060师问：去时要走多少分钟？（12分钟）平均每分钟走60米可以看作1至12号每分钟走且只走60米。返回时要走多少分钟？（9分钟）平均每分钟走80米，可以看作1至9号每分钟走且只走80米。那么怎样调整后往返每分钟走的路程一样多呢？生一起回答：多的给少的。师：显然，“一帮一”是最常见的策略。可是这样就带来了一个麻烦：返回时每分钟走的路程帮助它对应号数的去时每分钟走的路程，由于去时比返回时多走了3分钟，这样一帮一后，去时第10、11、12分钟每分钟仍然只走了60米，也就是说往返的每一分钟走的路程没有变的一样多。没有变得一样多，说明求出来的是不是平均速度？生这时恍然大悟：用两次平均速度的和除以2不能得到往返的平均速度。师：那么，在什么情况下可以用这种方法解决呢？学生从图表中很快得出结论：当往返的时间相同时，才能用两个平均速度的和除以2。师小结：也就是当各部分的份数相等时，用“各部分平均数的和除以平均数的个数”就非常简单。师接着又利用图表，引导学生用“移多补少“的策略，将返回时平均每分钟走的路程看作两部分：一是和去时同样多的部分，二是比去时多的部分，将这多的部分再平均分给往返的每一分钟，再加上原来每分钟走的路程，就得到平均速度。即60+（80-60）（72080）（72060+72080）=68米最后引导学生比较几种方法各自的优势。接下来求平均数问题的练习，顺畅自然，一气呵成。感悟与反思第二次试教，虽然花的时间很多，但我可以感受到学生时时刻刻、真真切切地在经历探索、验证的全过程，随着教师组织的逐步深入，学生的思维也随之逐步优化，教师在课堂教学中不再是机械的执行预先设定的教案，而是关注学生在课堂中的富有创造性和差异性的真实发展历程，立足学生现场思路，灵动组织教学进程，真正满足学生作为学习主人的需要，让“课堂因生命而美丽，教学因生成而精彩”。两次实践及两次比较，使我深刻认识到：1、教师要善待学生的解题错误。从这个过程中我们可以看出，“错误”往往是宝贵的教学资源。正如叶澜教授所说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点及提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程的生成性资源。”如何看待生成？钟启泉教授曾作过这样精彩的论述：“课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”这说明，当课堂真正还归学生的时候，一堂课究竟需要怎样的教学过程，已经远远不是在备课的时候就能完全了然于胸、把握在手的。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心设计教案的基础上，遵循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机智随时调整教学进程，让课堂教学充盈生命成长的人文韵味。在课堂中，学生除了有渴望被认同、被赞赏的内心需要外，他们还需要从教师那里得到尊重、宽容和教诲。教师要用孩子的眼光去看待孩子，用孩子的价值观去理解孩子。学生在学习过程中会出现一些错误解答实属正常，教师对学生的错误不能随意横加指责或漠视不管，要树立正确的“错题观”，以平和的心态鼓励他们，从学生实际存在的错解问题出发，以满足学生的需要、弥补学生的“不足”为教学目标，真正落实“以学生为本，关注学生发展”的理念。我们不能满足于学生的“一路凯歌”，而视学生的差错如“洪水猛兽”。相反，教师在课堂上要善于“兴风作浪”，设计“陷阱”，引错促思，使学生“成长拔节”。 2、教师要研究学生的解题错误。对于学生出现的错误，教师和学生都要善于反思错误的原因。新课标强调，数学教学要以人为本，数学教师要关注学生，要教书育人！关注就是要尊重，关心，牵挂。尤其要高度关注教师与学生、学生与学生在围绕“三维”目标开展合作、交流、对话、探究的教学过程中，即时生成的、超出教师预设方案之外的新问题，强化“出乎意料的问题”意识，并因势利导将问题转化成教学资源。当然，数学教师更加要注重学生潜能的发展，新课标之数学教学过程是学生在老师的引导下，进行自主的学习，操作，探索，思考问题，探究问题，发现问题，解决问题，提出问题，与同学和老师合作交流，讨论，共同发现新知识。在这个过程中，教师不能根据自己的想法甚至猜测去判断学生错误的原因，一厢情愿的讲解，致使讲解费时低效。教师要注意倾听学生解题中的困惑甚至是错误的想法，引导学生暴露思维过程，从中找到学生出错的根源，并且把学生的“错误”当成课堂即时生成的教学资源，在疑惑处点拨，在错误时提醒，在障碍处作文章，利用“错误”展开教学，去“伪”存“真”，点“石”成“金”，在学生的思索、讨论中展现出一个多姿多彩的课堂。3、教师要善用学生的解题错误。教师和学生都要建立自己的“错题本”，不断提高实施新课程的树立“问题即课题”的新理念，通过“教学问题教学设计教学行动教学反思”循环往复，不断提升，解决问题，提高质量，促进教师专业成长。学生用“错题本”记录下自己的“错题”，并注明错误的原因和正确解法。教师也要建一个“错题本”收集学生的错题，在“错题本”上总结不同学生发生的不同错误或错误的不同表现。依据新的课程理念和课程标准，以研究者的眼光积极反思自己课堂教学的观念、目标、内容、过程、行为等，还可以通过教学随笔、教学日志、教学案例、教学叙事、教学课例等多种方式，把教学反思呈现出来。及时地总结成功的经验，查找不足的原因，记录学生遇到的困难和普遍存在的问题。针对课堂教学过程中出现的具有普遍性的问题、影响较大的典型性问题，进行追踪与设计，形成教学行动研究方案，开展教学行动研究。从而有选择地给学生做精当的分析讲评。每周末教师可带着周内学生的“错题档案”，上一节“错题反思”课，在薄弱处重锤敲打，使学生切实掌握知识，提高成绩。也可