因式分解.1 因式分解 参考教案 (2).doc

4.1 因式分解学目标教（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法观察讨论法教学过程.创设问题情境,引入新课1. 用简便方法计算2. （1）73695+7365 （2）-2.67 132+252.67+72.67 （3）（a+b）（ab）这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.99399能被100整除.因为99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.提问：99399还能被哪些正整数整除？总结：从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 教师提示：大家可以观察a3a与99399这两个代数式.板书：a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）.提问：能分析一下两个题中的形式变换吗？总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？（学生回答）下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.课堂练习1. 辩一辩1.下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x y8xy +1=4xy(xy)+12、在横线上填空，使等式成立：（1）36x2- =(6x+y)(6x-y)(2)m2n2-8mn+ +( )2(3)x2+ +9y2=(x+3y)23.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a(x-y)=ax-ay B. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D. x3-x=x(x+1)(x-1)3、32014-432013+1032012能被7整除吗？4、已知关于x的二次三项式3x2-mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1)，则m= ，n= .课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业习题4.1板书设计4.1 分解因