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函数对称性一 选择题1 函数 y = sin (2x + )的图象的一条对称轴的方程是（ ）(全国高考理) (A) x = (B) x = (C) x = (D) x =2 函数f(x)在定义域R上不是常函数，且f(x)满足条件：对任意x,都有f(x+4)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1)则f(x)是（ ）A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数3：函数满足条件和，若，且在5，9上单调，则的值为（ ）（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。4任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数的图象恒( )对称(A)关于轴 (B)关于直线 (C)关于直线 (D)关于轴5：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ）(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数 (C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数二 填空题1 若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则关于 对称；的周期为 ；2 在（1，2）是 函数（增、减）；=，则 3 设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= 4 若的图象关于直线和对称，则的一个周期为 5、已知函数满足，则图象关于_对称。6若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。7、定义在实数集上的奇函数恒满足，且时, ,则_。8、函数与函数的图象关于关于_对称。9设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1x),当1x0时，f (x) = x，则f (8.6 ) = _ 10 设的定义域为R，且对任意，有，则图象关于_对称，关于_对称。11、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。12、设函数的定义域为R，且满足，则的图象关于_对称。图象关于_对称。13 （2006广东佛山）设为R上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是_ 14、函数定义在R上，又函数是偶函数，且f(x+4)+f(2-x)=6,则函数的所具有的性质是 （1）奇函数，（2）偶函数，（3）既是奇函数又是偶称函数（4）既是中心对称函数又是轴对称函数 （5）周期函15设函数的定义域为R，则下列命题中，若是偶函数，则图象关于y轴对称；若是偶函数，则图象关于直线对称；若，则函数图象关于直线对称；与图象关于直线对称，其中正确命题序号为_。16、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当x1时，y=x21，求当x1时, ,f(x)的解析式.17若函数的图象关于直线对称，求非零实数a的值。18 设 , 求 关于直线对称的曲线的解析式. 19 函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称, 求的解析式。20已知函数是偶函数，且x(0,+)时有f(x)=, 求当x(,2)时, 求 的解析式. 21已知偶函数定义域为R，且恒满足，若方程在上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间中的根。22函数定义域为R，且恒满足和，当时，求解析式。22 已知函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称, 求的解析式。解：对定义域内的任意x，有