广东省潮州市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1（5分）（2015春潮州期末）设全集u=1，3，5，6，集合m=1，a，um=5，6，则实数a的值为（） a 1 b 3 c 5 d 6考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 由全集u及m的补集，确定出m，即可求出a的值解答： 解：全集u=1，3，5，6，集合m=1，a，um=5，6，m=1，3，则a=3，故选：b点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）（2015春潮州期末）复数化简的结果为（） a 1i b 1+i c 1i d 1+i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则化简复数解答： 解：复数=1i；故选：c点评： 本题考查了复数的除法运算；将分母实数化是关键3（5分）（2015春潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（） a 0 b 1 c 2 d 4考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1故选：b点评： 本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力4（5分）（2015春潮州期末）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（） a 连续两项的和相等的数列叫等和数列 b 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 c 从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 d 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列考点： 类比推理专题： 新定义分析： 由等差数列的定义，抓住其要点：从第二项起，每一项与前一项的差为定值，类比将差变为和后，即可得到等和数列的定义解答： 解：由等差数列的定义：从第二项起，以后每一项与前一项的差都相等的数列叫等差数列类比可得：从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列故选d点评： 本题以类比推理为载体考查了等差数列的概念，熟练掌握等差数列的定义要点，及类比推理的实质是解答的关键5（5分）（2015春潮州期末）函数f（x）=x的图象关于（）对称 a y轴 b x轴 c 坐标原点 d 直线y=x考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答： 解：因为f（x）=x的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=+x=f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：c点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题6（5分）（2010北京模拟）设f（x）=lgx+x3，用二分法求方程lgx+x3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，则方程的根落在区间（） a （2，2.25） b （2.25，2.5） c （2.5，2.75） d （2.75，3）考点： 二分法求方程的近似解专题： 计算题分析： 由已知“方程lgx+x3=0在x（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，即可求得结果解答： 解析：f（2.5）f（2.75）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（2.5，2.75）故选c点评： 二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点7（5分）（2015春潮州期末）已知函数f（x）=则f（5）等于（） a 2 b 3 c 4 d 2考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 首先由56得到f（5）=f（7），再由76，得到f（7）=75，得到答案解答： 解：由已知函数f（x）=则f（5）=f（5+2）=f（7）=75=2故选：a点评： 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量范围，对号入座，代入对应的解析式求值8（5分）（2015春潮州期末）当a1时，函数y=ax与y=logax的图象是（） a b c d 考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由已知的a1，得到1，根据指数函数和对数函数的图象选择解答： 解：由a1知，函数y=ax=w为减函数，y=logax为增函数故选a点评： 本题考查了指数函数和对数函数的图象；关键是熟记指数函数和对数函数的图象和形状，明确底数与1的关系9（5分）若函数f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（） a （，2） b （2，+） c （，2）（2，+） d （2，2）考点： 偶函数专题： 压轴题分析： 偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集解答： 解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选d点评： 本题考查了偶函数的图象特征在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想10（5分）（2015春潮州期末）如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将在三角剖分成4个三角开（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），依此类推，设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为（）；a100=（） a ，300 b ，300 c ，298 d ，298考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 根据图形依次求出三角形个数和最小三角形的边长，根据等差、等比数列的特点进行归纳，再利用等差、等比数列的通项公式进行求解解答： 解：由题意得，图（1）、图（2）、图（3）中三角形被分割成1个，4个，7个；三角形个数依次成等差数列，首项为1，公差为3，图（1）、图（2）、图（3）中最小三角形的边长是1、；最小三角形的边长依次成等比数列，首项为1，公比为，第4个图中最小三角形的边长为1=，a100=1+（1001）3=298，故选：d点评： 本题考查了归纳推理，等差、等比数列的通项公式，考查图形变化的一般规律问题，通过观察掌握其内在规律，考查学生观察、分析、归纳能力，属基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2015春潮州期末）比较两个数的大小，则（填，或=）考点： 指数函数单调性的应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数的单调性进行判断解答： 解：因为，设函数，则函数为单调递增函数，所以f（2.6）f（1.8），即，故答案为：点评： 本题主要考查了指数幂的化简以及指数函数的单调性的应用，构造指数函数是解决本题的关键12（5分）（2015春潮州期末）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是5考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答： 解：当n=12，i=1时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n=6，i=2，不满足退出循环的条件；当n=6，i=2时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n=3，i=3，不满足退出循环的条件；当n=3，i=3时，n为奇数，满足“n为奇数”的条件，则n=3n+1=10，i=4，不满足退出循环的条件；当n=10，i=4时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n=5，i=5，满足退出循环的条件；故输出的i值为5故答案为：5点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法13（5分）（2015春潮州期末）函数y=的定义域为（1，2）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则，即，解得1x2，即函数的定义域为（1，2），故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14（5分）（2014漳州校级模拟）函数f（x）的定义域为a，若x1，x2a且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xr）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）考点： 抽象函数及其应用专题： 压轴题；新定义分析： 根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意bb，它至多有一个原象，而f（1）=f（1），显然11，可知它不是单函数，都是，可得结果解答： 解：若x1，x2a，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数函数f（x）=x2不是单函数，f（1）=f（1），显然11，函数f（x）=x2（xr）不是单函数；函数f（x）=2x（xr）是增函数，f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即正确；f（x）为单函数，对于任意bb，若x1x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1x2矛盾正确；例如函数f（x）=x2在（0，+）上是增函数，而它不是单函数；故不正确故答案为：点评： 此题是个基础题考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）（2015春潮州期末）已知复数z1满足（z12）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求复数z2考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 计算题分析： （1）复数方程两边同乘复数i，然后化简即可求z1；（2）复数z2的虚部为2，设出复数z2利用z1z2是实数，复数的实部为0，即可求复数z2解答： 解：（1）复数z1满足（z12）i=1+i，所以z12=i（1+i）=1iz1=3i（6分） （2）设z2=a+2i，所以z1z2=（3i）（a+2i）=3a+2+（6a）i，它是实数，所以a=6；所以z2=6+2i（12分）点评： 本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力，高考常考题型16（12分）（2015春潮州期末）若函数f（x）=在区间（2，+）递增，求实数a的取值范围考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用定义法结合分式函数的性质进行求解即可解答： 解：任取x1，x2（2，+），且x1x2，（2分）则f（x1）f（x2）=（5分）函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0（7分）x2x10，x1+20，x2+20，12a0，故a（10分）即实数a的取值范围是（，+）（12分）点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分式函数的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键17（14分）（2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）求回归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）考点： 回归分析的初步应用；线性回归方程专题： 计算题分析： （i）计算平均数，利用b=20，a=b，即可求得回归直线方程；（ii）设工厂获得的利润为l元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（i），=b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；（ii）设工厂获得的利润为l元，则l=x（20x+250）4（20x+250）=20该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大点评： 本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题18（14分）（2015春潮州期末）在数列an中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an通项公式；（2）记bn=anan+1，其中，an是（1）的中猜想的结论，求证：b1+b2+bn1考点： 数列递推式；归纳推理专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）通过a1=2、an+1=，直接代入计算即可；（2）通过，分离分母可得bn=，并项相加计算即可解答： （1）解：a1=2，an+1=，a2=，a3=，a4=，猜想：；（2）证明：，=，=，nn*，即，b1+b2+bn1点评： 本题是一道关于数列的综合题，考查求数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（14分）（2015春潮州期末）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高25学习积极性一般25合计242650其中：“积极参加班级工作且学习积极性高的学生”的频率为0.36（1）补全表中数据，并求“不太主动参加班级的学生”的频率；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为，学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？参考公式：k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83考点： 独立性检验的应用专题： 计算题；概率与统计分析： （1）利用积极参加班级工作且学习积极性高的学生的频率为0.36，补全表中数据，根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论解答： 解：（1） 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 50不太