二次根式的乘除.doc

【教学内容】二次根式的乘除（乘法）【教学目标】1运用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2会用公式化简二次根式【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘法法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1复习旧知：什么是二次根式？（学生：形如（0）的式子叫做二次根式，“称为二次根号）二次根式的哪些性质？（1）是一个非负数；（2）；（3）2计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1） （2） 二、探索新知：1学生计算；计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1） （2） 2观察上式及其运算结果，有什么规律？3一般地，对二次根式的乘法规定：教师语言描述：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变教师举例：（1） （2）学生练习：计算：（1） （2） （3） 4教师讲解：把反过来，就得到利用它可以对二次根式进行化简举例：计算：示范：解：原式=练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（说明：本章中如果没有特殊说明，所有的字母均表示正数）思考：如何化简二次根式？将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；注意：二次根式相乘后，能开尽方的一定要开出来。解题示范（4）=（5）=（6）=三、课堂小结一般地，对二次根式的乘法规定为： （a0，b0） 反过来： =（a0，b0）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1注意公式中的非负数的条件；2在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3 可以推广为 （ a 0，b0，c 0 )积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。(注：a0,b0是公式=成立的必要条件，如果不满足这个条件，等式的右端就无意义。)四、课堂练习：1等式成立的条件是（ ）A同号 B 异号 C D取任何实数2下列等式，一定成立的是（ ）A B C D 3计算：（1） （2） （3） （4）4化简：（1） （2） （3） （4）5计算：（1） （2） （3） （4）6一个长方形的长和宽分别是和，求这个长方形的面积7已知，试用含的代数式表示下面的数：（1）； （2）【教学内容】二次根式的乘除（除法）【教学目标】1理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简【教学重点、难点】重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定【教学过程】 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式；2计算： （1）=_，=_； （2）=_，=_；规律：_；_； 二、探索新知1除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 反过来， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。（注：商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母）两个二次根式相除，把被开方相除，根指数不变。(注：运用公式时，条件a0,b0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来。) 思考：对比乘法法则，为什么在除法法则中强调，而不是？ 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目2例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解题技巧：1、二次根式的除法有两种表示方法，即或。2、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2提示：像这些数有开方出去的因数，一定要开出去（化简） 例2化简： （1） （2） （3） （4）分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=例3计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）注意：在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式思考：如何将分母中的去掉？（小组讨论）（方法：将分子、分母同乘以）3练习：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 三、归纳小结 本节课要掌握及其运用 除法法则 及四、课堂测试1式子成立的条件是（ ）A B C D取任何实数2若等式恒成立，则的值满足（ ）A B C D 3计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8） （9）4已知，求的值【教学内容】二次根式的乘除（最简二次根式）【教学目标】1知识与技能（1）理解最简二次根式的概念；（2）利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；（3）会判断一个二次根式是否是最简二次根式2过程与方法（1）先通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念（2）学会判断一个二次根式是否是最简二次根式；（3）最后利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算； 3情感、态度与价值观 学生通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念培养科学归纳概念的科学态度；并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求来训练严谨解题的素养，增强学生简洁解题的能力【重难点关键】1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式【教学过程】一课堂导入1.讲评作业中二次根式没有化简的情况2.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）； （2）； （3）（1）（2）（3） 老师点评：=，=，= 二探索新知（一）观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式（二）练习：1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2下列二次根式化为最简二次根式的运算中，不正确的是（ ）A B C D 3下列各式中，哪些式最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的请说明理由（1） （2） （3） （4） （5） （6）4化简下列各式： 三、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用(1) 要给学生强调最简二次根式的概念中“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”两个条件必须同时成立（2）计算的最后结果一定要是最简