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文档简介
2.1.4平面与平面之间的位置关系基础巩固一、选择题1如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D不能确定2如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A平行 B相交C直线在平面内D平行或直线在平面内3若直线l不平行于平面,且l,则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4已知直线m,n和平面,mn,m,过m的平面与相交于直线a,则n与a的位置关系是()A平行B相交C异面D以上均有可能5,是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是()A平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么B平面内有无数条直线平行于平面,那么C若直线a与平面和平面都平行,那么D平面内所有的直线都与平面平行,那么二、填空题6有下列命题:两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;若l,m是异面直线,l,m,则.其中错误命题的序号为_7与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个8下列命题正确的有_若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线都是异面直线;如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面;若平面平面,直线a,直线b,则直线ab.三、解答题9.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么?(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系;(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系10.如图,已知平面l,点A,点B,点C,且Al,Bl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论能力提升11以下命题(其中a,b表示直线,表示平面):若ab,b,则a;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D312空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有_条13如图,在正方体ABCDABCD中,P是AD的中点,Q是BD的中点,判断直线PQ与平面AABB的位置关系,并利用定义证明14如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由参考答案基础巩固一、选择题1【答案】C【解析】如下图所示:由图可知,两个平面平行或相交2【答案】D【解析】由面面平行的定义可知,若一条直线在两个平行平面中的一个平面内,则这条直线与另一个平面无公共点,所以与另一个平面平行由此可知,本题中这条直线可能在平面内否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必然与另一个平面相交)3【答案】B【解析】若在平面内存在与直线l平行的直线,因l,故l,这与题意矛盾4【答案】A【解析】由线面平行的性质知ma,而mn,所以na.5【答案】D【解析】对于A,与可能相交或平行,错;对于B,与可能相交或平行,错;对于C,与可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确选D.二、填空题6【答案】【解析】对于,两个平面相交,则有一条交线,也有无数多个公共点,故错误;对于,借助于正方体ABCDA1B1C1D1,AB平面DCC1D1,B1C1平面AA1D1D,又AB与B1C1异面,而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交,故错误7【答案】7【解析】A,B,C,D四个顶点在平面的异侧,如果一边3个,另一边1个,适合题意的平面有4个;如果每边2个,适合题意的平面有3个,共7个8【答案】【解析】对,直线l也可能与平面相交;对,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面故正确三、解答题9.解:(1)AM所在的直线与平面ABCD相交;(2)CN所在的直线与平面ABCD相交;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交10.解:平面ABC与的交线与l相交证明:AB与l不平行,且AB,l,AB与l一定相交,设ABlP,则PAB,Pl.又AB平面ABC,l,P平面ABC,P.点P是平面ABC与的一个公共点,而点C也是平面ABC与的一个公共点,且P,C是不同的两点,直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC,而PClP,平面ABC与的交线与l相交能力提升11【答案】A【解析】如图,在长方体ABCDABCD中,CDAB,AB平面ABCD,但CD平面ABCD,故错误;AB平面ABCD,BC平面ABCD,但AB与BC相交,故错误;ABAB,AB平面ABCD,但AB平面ABCD,故错误;AB平面ABCD,BC平面ABCD,但AB与BC异面,故错误12【答案】1或3【解析】以打开的书面或长方体为模型,观察可得结论13解:直线PQ与平面AABB平行连接AD,AB,在ABD中,PQ是ABD的中位线,平面ABD平面AABBAB,PQ在平面AABB外,且与直线AB平行,PQ与平面AABB没有公共点,PQ与平面AABB平行14解:如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.E是AA1的中点,EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1D1BC,A1D1B
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