辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《15.2.2 完全平方公式》课件 人教新课标版.ppt

新课导入 一块边长为a米的正方形田地 因需要将其边长增加b米 形成四块田地 以种植不同的作物 用不同的形式表示田地的总面积 并进行比较 法一 直接求 总面积 a b 2 法二 间接求 总面积 a2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 等式 添括号法则 利用添括号法则灵活应用完全平方公式 知识与能力 教学目标 利用去括号法则得到添括号法则 培养逆向思维能力 进一步熟悉乘法公式 体会公式中字母的含义 过程与方法 1 在计算过程中发现规律 并能用符号表示 从而体会数学的简捷美 2 算法多样化 培养多方位思考问题的习惯 提高合作交流意识和创新精神 情感态度与价值观 理解添括号法则 进一步熟悉乘法公式的合理利用 重点 难点 教学重难点 1 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的 2 理解完全平方公式的结构特征 灵活应用完全平方公式 一般地 我们有 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 即两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 知识要点 a2 ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 ab b a b 例1运用完全平方公式计算 1 2a b 2 2 y 2 2 解 1 2a b 2 2 y 2 2 2a 2 2 2ab b2 4a2 4ab b2 y2 2y2 4 y2 4y 4 例2计算 1 3052 300 5 2 3002 2 300 5 52 90000 1500 25 91525 2 1012 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 10201 3 2032 200 3 2 2002 2 200 3 32 40000 1200 9 41209 4 10072 1000 7 2 10002 2 1000 7 72 1000000 14000 49 1014049 a 4b 4c 0d 4或 4 a 1 已知 a b 2 21 a b 2 5 则ab 练一练 2 如果a a 1 4 则 a2 a2 1 a 14b 9c 10d 11 a 3 若2a2 2ab b2 2a 1 0则a b分别为 a 1 1b 1 1c 1 1d 0 0 b 4 已知x a 2b y a 2b 求 x2 xy y2 解 x2 xy y2 a 2b 2 a 2b a 2b a 2b 2 a2 4ab 4b2 a2 4b2 a2 4ab 4b2 3a2 4b2 c2 a2 ab ac ab b2 bc bc ac a b c a b c 三数和的平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 立方和 差 公式 二次三项型乘法公式 x a x b x2 a b x ab a b a2ab b2 a3 b3 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两项和或差的平方等于这两项的平方和加上或减去它们的积的2倍 2 三项完全平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 课堂小结 2 如果25a 30ab m是一个完全平方式 则m 3 16x 25y 1 如果x ax 16是一个完全平方式 则a 8 9m2 40 xy 4x 5y 随堂练习 4 已知 a b 8 ab 15 则a2 b2的值为 a b 2的值为 49 4 5 已知 a 2005x 2004 b 2005x 2005 c 2005x 2006 那么a2 b2 c2 ab ac bc的值 a 1b 2c 3d 4 c 6 已知x2 y2 2x 2y 2 0 则x2002 y2003的值为 a 0b 1c 2d 4 a 7 9972 1000 3 2 10002 2 1000 3 32 1000000 6000 9 994009 8 1942 200 6 2 2002 2 200 6 62 40000 2400 36 37636 9 9932 1000 7 2 10002 2 1000 7 72 1000000 14000 49 986049 10 982 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 9604 11 a b a c a2 ab ac bc13 xy z xy z x2y2 z214 2a b c 2 2a b c 2 2a b c 2a b c 2a b c 2a b c 4a 2c 2b 4bc 8ab 12 2a b 2 2a b 2 2a b 2a b 2 16a4 8a2b2 b4 15 求证 四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数 证明 设这四个整数分别为n 1 n n 1 n 2 则 n 1 n n 1 n 2 1 n4 2n3 n2 2n 1 n4 2n3 2n2 n2 2n 1 n4 2n2 n 1 n 1 2 n2 n 1 2 16 比较m n的大小 其中 m a