中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 3.1 统计课件.ppt

第三章统计与概率 3 1统计 命题解读 考纲解读 经过收集 整理 描述和分析数据的活动 了解数据处理的过程 了解抽样的必要性 通过实例了解简单随机抽样 会制作扇形统计图 能用统计图 条形图 折线图 扇形图 直观 有效地描述数据 了解平均数的意义 能计算中位数 众数 加权平均数 了解它们是数据集中趋势的描述 理解数据离散程度的意义 会计算简单数据的方差 通过实例了解频数和频数分布的意义 理解频数分布表 能画频数分布直方图 能利用频数分布直方图解决实际问题 了解样本与总体的关系 知道可以通过样本平均数 样本方差推断总体平均数 总体方差 熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测 并能进行交流 会用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1数据的收集与整理1 统计的基本概念 1 普查 为了一定的目的对全部的考察对象进行的全面调查 2 抽样调查 从总体中抽取一部分个体 根据对这一部分个体的调查估计被考察对象的整体情况的调查 3 总体 个体 样本和样本容量 被考察对象 统计中的被考察对象一般指的是数据 的全体叫做总体 总体中的每一个被考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部分个体 叫做总体的一个样本 样本中个体的数目叫做样本容量 2 数据的表示方法统计表 能清楚地表示数据或各部分的具体数目 条形统计图 能清楚且直观地表示每个项目的具体数目 折线统计图 能直观形象地反映事物的变化趋势 扇形统计图 能直观形象地反映各部分在总体中所占的百分比 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例1 2016 山西 以下问题不适合全面调查的是 a 调查某班学生每周课前预习的时间b 调查某中学在职教师的身体健康状况c 调查全国中小学生课外阅读情况d 调查某校篮球队员的身高 解析 调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查 调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查 不适合全面调查 调查某校篮球队员的身高适合全面调查 答案 c 方法指导 抽样调查和全面调查的区别选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价值不大的调查 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用普查 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点2频数与频率1 频数将一组数据按照一定的方法分成若干小组后 每小组内含个体的数目叫做该小组在本组数据中的频数 2 频率每一小组的频数与本组数据的数目的比值 叫做该小组数据在本组数据中的频率 一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目 该组数据的每个小组的频率之和等于1 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例2 2016 江苏苏州 一次数学测试后 某班40名学生的成绩被分为5组 第1 4组的频数分别为12 10 6 8 则第5组的频率是 a 0 1b 0 2c 0 3d 0 4 解析 根据第1 4组的频数 求出第5组的频数 即可确定出其频率 根据题意得40 12 10 6 8 40 36 4 则第5组的频率为4 40 0 1 答案 a 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 合肥模拟 自来水公司为了解居民某月用水情况 随机抽取了20户居民的月用水量x 单位 立方米 绘制出表格 则月用水量x 3的频率是 c a 0 15b 0 3c 0 8d 0 9 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点3反映数据集中趋势的统计量1 平均数 2 中位数把一组数据按由小到大 或由大到小 的顺序排列后 处于最中间的一个数或处于最中间的两个数的平均数 就是这组数据的中位数 3 众数在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 1 中位数 众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量 它们描述一组数据的集中趋势各有优缺点 互为补充 2 一组数据的中位数只有一个 而一组数据的众数可能不止一个 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例3 2016 福建漳州 上体育课时 小明5次投掷实心球的成绩如下表所示 则这组数据的众数与中位数分别是 a 8 2 8 2b 8 0 8 2c 8 2 7 8d 8 2 8 0 解析 按从小到大的顺序排列小明5次投掷实心球的成绩 7 5 7 8 8 0 8 2 8 2 其中8 2出现2次 出现次数最多 8 0排在第三 这组数据的众数与中位数分别是8 2 8 0 答案 d 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 呼和浩特 在一次男子马拉松长跑比赛中 随机抽得12名选手所用的时间 单位 分钟 得到如下样本数据 140146143175125164134155152168162148 1 计算该样本数据的中位数和平均数 2 如果一名选手的成绩是147分钟 请你依据样本数据中位数 推断他的成绩如何 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 1 将这组数据按照从小到大的顺序排列为 125 134 140 143 146 148 152 155 162 164 168 175 125 134 140 143 146 148 152 155 162 164 168 175 151 2 由 1 可得 中位数为150 可以估计在这次马拉松比赛中 大约有一半选手的成绩快于150分钟 有一半选手的成绩慢于150分钟 这名选手的成绩为147分钟 快于中位数150分钟 可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点4反映数据离散程度的统计量1 方差各个数据与平均数之差的平方的平均数 称为这组数据的方差 2 标准差标准差就是方差的算术平方根 即s 方差 标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量 特征数 一般而言 一组数据的方差或标准差越小 这组数据就越稳定 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例4 2016 湖南郴州 如图是一次射击训练中甲 乙两人的10次射击成绩的分布情况 则射击成绩的方差较小的是 填 甲 或 乙 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 由图知 甲的成绩为7 8 8 9 8 9 9 8 7 7 乙的成绩为6 8 8 9 8 10 9 8 6 7 答案 甲 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 四川乐山 甲 乙两名射击运动员进行射击比赛 两人在相同条件下各射击10次 射击的成绩如图所示 根据图中信息 回答下列问题 1 甲的平均数是 乙的中位数是 2 分别计算甲 乙成绩的方差 并从计算结果来分析 你认为哪位运动员的射击成绩更稳定 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 1 统计图的完善与运用典例1 2016 湖北咸宁 某市为提倡节约用水 准备实行自来水 阶梯计费 方式 用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格 超出基本用水量的部分实行超价收费 为更好地决策 自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据 并绘制了如图不完整的统计图 每组数据包括右端点但不包括左端点 请你根据统计图解答下列问题 备课资料 考点扫描 1 此次抽样调查的样本容量是 2 补全频数分布直方图 求扇形图中 15 20吨 部分的圆心角的度数 3 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨 那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 解析 本题考查频数分布直方图和扇形统计图 1 根据10 15吨部分对应的用户数和百分比进行计算 2 先根据频数分布直方图中的数据 求得 15 20吨 部分的用户数 再画图 最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数 3 根据用水25吨以内的用户数所占的比例 求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数 备课资料 考点扫描 答案 1 10 10 100 户 样本容量是100 2 用水15 20吨的户数为100 10 36 24 8 22 户 补全频数分布直方图如下 备课资料 考点扫描 2 利用统计做决策典例2 2016 山东青岛 甲 乙两名队员参加射击训练 成绩分别被制成下列两个统计图 备课资料 考点扫描 根据以上信息 整理分析数据如下 1 写出表格中a b c的值 2 分别运用表中的四个统计量 简要分析这两名队员的射击训练成绩 若选派其中一名参赛 你认为应选哪名队员 解析 1 利用平均数的计算公式直接计算平均分即可 将乙的成绩从小到大重新排列 用中位数的定义直接写出中位数即可 根据乙的平均数利用方差的公式计算即可 2 结合平均数中位数 众数和方差的特点进行分析 备课资料 考点扫描 2 从平均成绩看甲 乙两人的成绩相等均为7环 从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙 从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多 从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定 综合以上各因素 若选派一名学生参加比赛的话 可选择乙参赛 因为乙获得高分的可能更大 命题点2 命题点1 命题点3 命题点1统计图表 常考 1 2016 安徽第7题 自来水公司调查了若干用户的月用水量x 单位 吨 按月用水量将用户分成a b c d e五组进行统计 并制作了如图所示的扇形统计图 已知除b组以外 参与调查的用户共64户 则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有 d a 18户b 20户c 22户d 24户 命题点2 命题点1 命题点3 解析 本题考查扇形统计图 根据题意 参与调查的户数为 80 户 其中b组用户数占被调查户数的百分比为1 10 35 30 5 20 则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80 10 20 24 户 命题点2 命题点1 命题点3 2 2014 安徽第5题 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量 其长度x 单位 mm 的数据分布如下表所示 则棉花纤维长度的数据在8 x 32这个范围的频率为 a a 0 8b 0 7c 0 4d 0 2 解析 本题考查统计中的基础知识 频率的概念 频率 本题共有20个数据 其中数据在8 x 32这个范围的有2 8 6 16个 所以数据在8 x 32这个范围的频率为0 8 命题点2 命题点1 命题点3 3 2012 安徽第20题 九 1 班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区部分家庭 并将调查数据进行如下整理 命题点2 命题点1 命题点3 请解答以下问题 1 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整 2 求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比 3 若该小区有1000户家庭 根据调查数据估计 该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户 月均用水量5 x 10的家庭有50 0 24 12 月均用水量20 x 25的家庭的频率为4 50 0 08 命题点2 命题点1 命题点3 补全频数分布表和频数分布直方图如图 2 月均用水量不超过15t的家庭是前三组 即 0 12 0 24 0 32 100 68 3 因为 0 08 0 04 1000 120 所以根据调查估计 该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户 命题点2 命题点1 命题点3 命题点2数据的分析 冷考 4 2015 安徽第7题 某校九年级 1 班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表 根据上表中的信息判断 下列结论中错误的是 d a 该班一共有40名同学b 该班学生这次考试成绩的众数是45分c 该班学生这次考试成绩的中位数是45分d 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 命题点2 命题点1 命题点3 解析 本题考查中位数 众数 平均数等概念 由统计表可知总共有2 5 6 6 8 7 6 40名同学 45在这组数据中一共出现了8次 次数最多 是众数 这组数据的中位数是第20 21两个数的平均数 为45 这组数据的平均数为 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 40 44 425 所以本题选项中错误的结论只有选项d 命题点2 命题点1 命题点3 命题点3统计图表与数据分析的综合问题 常考 5 2010 安徽第6题 某企业1 5月份利润的变化情况如图所示 以下说法与图中反映的信息相符的是 c a 1 2月份利润的增长快于2 3月份利润的增长b 1 4月份利润的极差与1 5月份利润的极差不同c 1 5月份利润的众数是130万元d 1 5月份利润的中位数为120万元 解析 本题考查统计的知识以及考生的识图能力 由折线统计图可知 1月份到2月份利润增长10万元 2月份到3月份利润增长20万元 故a错误 1到4月份利润最高的是3月份 为130万元 最低的是1月份 为100万元 极差为30万元 1到5月份的最高利润也是130万元 最低利润为100万元 极差为30万元 极差相同 故b错误 中位数是指把5个月的利润按大小顺序依次排列 最中间的那个数应为115万元 故d错误 众数是指在所有数据中出现次数最多的数 130万元出现两次 最多 故c正确 命题点2 命题点1 命题点3 6 2013 安徽第21题 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平 随机抽取了50名工人加工