【优化指导】高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教A版.doc

课时作业椭圆一、选择题1(2012台州调研)已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4 b8 c12 d16解析：直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.答案：b2设e为椭圆1(m2)的离心率，且e(，1)，则实数m的取值范围为()a(1,0) b(2，1) c(1,1) d(2，)解析：m2，m2.1，a22，b2m，c2a2b22m；e，e21.e(，1)，e2(，1)则11，1m0.答案：a3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1解析：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1.b2a2c23，方程为1，故选a.答案：a4(2012郑州模拟)如图，a、b、c分别为1(ab0)的顶点与焦点，若abc90，则该椭圆的离心率为()a. b1c.1 d.解析：|ab|2a2b2，|bc|2b2c2，|ac|2(ac)2.abc90，|ac|2|ab|2|bc|2，即(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1，即e1.解之得e，又e0，e.答案：a5(理用)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y21外b必在圆x2y21上c必在圆x2y21内d和x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221.c0,2ac0，故上式大于1，即xx1，p(x1，x2)必在圆x2y21外答案：a5(文用)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内 b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外 d以上三种情形都有可能解析：x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2，e，ca，b2a2c2a2(a)2a2，xx2.p(x1，x2)在圆x2y22内故应选a.答案：a6.(2012诸城模拟)如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()aa1c1a2c2 ba1c1a2c2ca1c2a2c1 da1c2a2c1解析：由图知a、b显然正确，又，11，.c1a2c2a1，d正确，故选c.答案：c二、填空题7(2012宁波联考)已知f1，f2是椭圆1的左右焦点，a，b分别是此椭圆的右顶点和上顶点，p是椭圆上一点，opab，pf1x轴，|f1a|，则此椭圆的方程是_解析：如图，由pf1x轴，可得|pf1|，再利用opab可得kopkab，从而有，又a2b2c2，解得a210，b25.所以椭圆方程为：1答案：18.(金榜预测)如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为d，则由定义可知acad2a，acabbc4a，又ac1，ad.在rtacd中焦距cd.答案：三、解答题9(2012广州调研)设椭圆c：1(ab0)的离心率为e，点a是椭圆上的一点，且点a到椭圆c两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆c的方程；(2)椭圆c上一动点p(x0，y0)关于直线y2x的对称点为p1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)依题意知，2a4，a2.e，c，b.所求椭圆c的方程为：1.(2)点p(x0，y0)关于直线y2x的对称点为p1(x1，y1)，解得x1，y1.3x14y15x0.点p(x0，y0)在椭圆c：1上，2x02，则105x010.3x14y1的取值范围为10,1010(理用)(2012潍坊质检)设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，已知向量m(，)，n(，)，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线ab的斜率存在且直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求直线ab的斜率k的值；(3)试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：(1)由题意知2b2，b1，e，则a2，c.椭圆的方程为x21.(2)由题意，设直线ab的方程为ykx，由，得(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.由mn0得，x1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)()0，解得k.(3)当直线ab的斜率不存在时，显然x10，x20，且x1x2，y1y2.由mn0，得x0，即y4x.又a(x1，y1)在椭圆上，所以x1，所以|x1|，|y1|，所以saob|x1|y1y2|x1|y1|1，所以aob的面积为定值当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykxb.由得(k24)x22kbxb240，则x1x2，x1x2.由x1x20，得x1x20，整理得2b2k24，所以saob|ab|b|1，所以aob的面积为定值10.(文用)(2012厦门质检)如图，已知椭圆e：1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点c(2,1)，点c关于原点o的对称点为d.(1)求椭圆e的方程；(2)点p在椭圆e上，直线cp和dp的斜率都存在且不为0，试问直线cp和dp的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；(3)平行于cd的直线l交椭圆e于m、n两点，求cmn面积的最大值，并求此时直线l的方程解：(1)2a22b，a2b.椭圆e过点c(2,1)，1，b，a2，椭圆e的方程为1.(2)依题意得d点的坐标为(2，1)，且d点在椭圆e上，直线cp和dp的斜率kcp和kdp均存在设p(x，y)，则kcp，kdp，kcpkdp.又点p在椭圆e上，1，x284y2，kcpkdp，直线cp和dp的斜率之积为定值.(3)直线cd的斜率为，cd平行于直线l，设直线l的方程为