同底数幂的乘法 (5).doc

同底数幂相乘的教学设计 峰江中学 尤冬云教学内容：理解同底数幂的乘法法则及运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题教学目标1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.：3. 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.教学重难点：整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊 一般特殊的认知规律的进一步理解同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，基于本节课的内容和地位，制定了教学重点：要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：正确地理解同底数幂的乘法性质及性质的运用。教学辅助手段:教师准备多媒体课件教学过程设计为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米,宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米,你能用几种不同的方法表示扩大后的绿地面积吗？不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识它们之间的关系？生1：am+bm+cm生2：m（a+b+c）师：这两个等式有什么关系？生3：这两个等式相等，因为表示的都是扩大后的绿地面积。（老师顺势写出m（a+b+c）am+bm+cm）师：从数学角度来看，从左到右是分配律，从右到左是分配律的逆运算，也就是以后要学的因式分解。引出本章的课题：整式的乘除和因式分解。师：如果这个长方形的长为104,宽为103,则这个三角形面积呢？请列出式子。学生略作思考后得出，就列出了式子104103怎样计算?根据乘方的意义可以知道：104103（10101010）（101010）107师：观察这两个因式有什么共同点？生：底数都是10,也就是底数相同。师：这就是本节课要学习的同底数的幂相乘。（引出本节课题）温故而知新：an中a、n、an分别叫做什么? 它表示的意义是什么？探究新知1探一探根据乘方的意义填空：2猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加3说一说aman(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意性质中的m、n的取值范围注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的 评析：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则学生独立思考后回答，教师板演例：计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）x2x5 (2)aa6 (3)22423 (4)xmx3m+1(5)(x-y)3(x-y)(x-y)2 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了 师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p解法三：am可以看成m个a相乘，an可以看成p个a相乘,ap可以看成p个a相乘,总共可以看成(m+n+p)个a相乘 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神 生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加 师是的，能不能用符号表示出来呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn变式1：（-x）2x5 变式2: （-x）2x5 变式3:(y-x)3(x-y)(x-y)2 评析：变式的目的要求学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算如果不是同底数要转化为同底数。要认识到互为相反数的偶次方是相等的，互为相反数的奇次方是相反数关系。一、 巩固新知（1） （2） （3） （4）回顾与展望：回顾1.数学知识：同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）回顾2.数学思想：从特殊到一般，转化思想，整体思想。展望：本章会学什么？三、挑战自我（1）若，则的值为 （2）已知，求的值. （3）已知，求的值教学反思 ：教学中老师在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，在这一过程中运用了从特殊到一般数学思想方法。在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。“课堂内容安排过多，学生练习不足，精力有限”。 课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：这节课的主要任务就是一个运算性质，然学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题，就会有很多问题。为了避免问题的发生，我在备课时就挖掘了很多教材上没有提及但是补充习题当中备受关注的题型。如最后的“探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算”。可是却事与愿违，由于大容量的课堂，造成教师讲解的过多，而学生自己练习的时间不足，面对运算性质，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才能提高运算能力。课本知识不难，但是试卷及资料上的习题较难，我们应该注意什么？当前教学中的现象是脱离教材，大量使用教辅；产生的原因是：教材内容“简单”，不足以应付中考；我本人认为教师 “不是教教材，而是用教材教”、“创造性使用教材”的意图有误解；有的教师不善于或不愿意花大力气研究教材。我想本节课更高的要求应该让学生知道法则的作用是什么，对于这样的计算问题我们应该怎样研究，使学生掌握研究这类问题的方法。这节课的情境引入不是很理想，有点牵强。我一直觉得一堂课的好