陕西省汉中市陕飞二中高三数学二轮复习 专题四第二讲 点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

第二讲点 直线 平面之间的位置关系 1 线面平行的判定定理 a 2 线面平行的性质定理 b a b 3 面面平行的判定定理 4 面面平行的性质定理 a b a b a b a a a b a b a a b a b 2 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 l 2 线面垂直的性质定理 a b 3 面面垂直的判定定理 4 面面垂直的性质定理 a m n m n p l m l n a b a a l a a l 1 2011 四川 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故a不正确 l1 l2 l2 l3 l1 l3 故b正确 当l1 l2 l3时 l1 l2 l3未必共面 如三棱柱的三条侧棱 故c不正确 l1 l2 l3共点时 l1 l2 l3未必共面 如正方体中从同一顶点出发的三条棱 故d不正确 答案b 2 2011 浙江 若直线l不平行于平面 且l 则a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交解析由题意知 直线l与平面 相交 则直线l与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系 因而只有选项b是正确的 答案b 3 2011 辽宁 如图 四棱锥s abcd的底面为正方形 sd 底面abcd 则下列结论中不正确的是a ac sbb ab 平面scdc sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角d ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角 解析易证ac 平面sbd 因而ac sb a正确 ab dc dc 平面scd 故ab 平面scd b正确 由于sa sc与平面sbd的相对位置一样 因而所成的角相同 c正确 ab与sc所成角不等于dc与sa所成角 故d不正确 答案d 4 2011 江苏 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab ad bad 60 e f分别是ap ad的中点 求证 1 直线ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 证明 1 如图 在 pad中 因为e f分别为ap ad的中点 所以ef pd 又因为ef 平面pcd pd 平面pcd 所以直线ef 平面pcd 2 连接bd 因为ab ad bad 60 所以 abd为正三角形 因为f是ad的中点 所以bf ad 因为平面pad 平面abcd bf 平面abcd 平面pad 平面abcd ad 所以bf 平面pad 又因为bf 平面bef 所以平面bef 平面pad 点 直线 平面之间的位置关系主要包括空间线线 线面 面面的位置关系以及直线与平面平行的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质 它们是解决立体几何中推理和计算问题的基础 因此本节是高考的必考内容 每年试题的题型也比较稳定 难度中等偏下 2011 东城示范校联考 如图 在平行四边形abcd中 cd 1 bcd 60 且bd cd 正方形adef所在平面与平面abcd垂直 g h分别是df be的中点 线线 线面的位置关系 1 求证 bd 平面cde 2 求证 gh 平面cde 3 求三棱锥d cef的体积 解析 1 证明 四边形adef是正方形 ed ad 又平面adef 平面abcd 平面adef 平面abcd ad ed 平面abcd ed bd 又bd cd 且ed dc d bd 平面cde 线线 线面位置关系证法归纳1 证线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证线面平行常用的两种方法 一是利用线面平行的判定定理 把证线面平行转化为证线线平行 二是利用面面平行的性质 把证线面平行转化为证面面平行 3 证线面垂直常用的方法 一是利用线面垂直的判定定理 把证线面垂直转化为证线线垂直 二是利用面面垂直的性质定理 把证面面垂直转化为证线面垂直 另外还要注意利用教材中的一些结论 如 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面等等 1 求证 bc 平面abpe 2 直线pe上是否存在点m 使dm 平面pbc 若存在 求出点m 若不存在 说明理由 解析 1 证明 po 平面abcd bc 平面abcd bc po 又bc ab ab po o bc 平面abp 又ea po ao 平面abp ea 平面pab bc 平面abpe 2 点e即为所求的点 即点m与点e重合 取pb的中点f 连接ef cf de 如图所示 由平面几何知识知ef ob且ef ob 又ob cd且ob cd ef cd且ef cd 四边形dcfe为平行四边形 de cf cf 平面pbc de 平面pbc de 平面pbc 即dm 平面pbc 2011 大连模拟 如图 棱柱abc a1b1c1的侧面bcc1b1是菱形 b1c a1b 1 证明 平面ab1c 平面a1bc1 2 设d是a1c1上的点 且a1b 平面b1cd 求a1d dc1的值 平面与平面的位置关系 解题切点 1 由面面垂直的判定定理可证b1c 面a1bc1即可 2 是探索性问题 可利用线面平行的性质分析d为a1c1中点即可得此值 解析 1 证明因为侧面bcc1b1是菱形 所以b1c bc1 又已知b1c a1b 且a1b bc1 b 所以b1c 平面a1bc1 又b1c 平面ab1c 所以平面ab1c 平面a1bc1 2 如图 设bc1交b1c于点e 连接de 则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线 因为a1b 平面b1cd 所以a1b de 又e是bc1的中点 所以d为a1c1的中点 即a1d dc1 1 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即证明一个面过另一个平面的一条垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 一般先从现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则借助中点 高线或添加辅助线解决 在应用面面平行 面面垂直的判定定理证明面面平行或面面垂直时 要把应用定理的各种条件书写齐全 避免因漏掉条件 书写不规范而失分 2 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 aa1 ab a f f1分别是ac a1c1的中点 1 求证 平面ab1f1 平面c1bf 2 求证 平面ab1f1 平面acc1a1 证明 1 在正三棱柱abc a1b1c1中 f f1分别是ac a1c1的中点 b1f1 bf af1 fc1 又 b1f1与af1是两相交直线 bf与fc1是两相交直线 平面ab1f1 平面c1bf 2 在正三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面a1b1c1 b1f1 aa1 又b1f1 a1c1 a1c1 aa1 a1 b1f1 平面acc1a1 而b1f1 平面ab1f1 平面ab1f1 平面acc1a1 与翻折有关的几何问题 解题切点 1 设pa x 求出棱锥a p