混沌光的杨氏干涉、衍射条纹及光栅的研究.doc

- 14 -混沌光的杨氏干涉、衍射条纹及光栅的研究（西南交通大学 李苓 学号：20091506 2009机械茅班 ）摘要: 提出了混沌光的一种理想的微观模型, 在此基础上运用统计方法推出了混沌光束杨氏干涉条纹的强度空间分布及可见度,进而用矢量法研究了混沌光经单缝的衍射效应，并进一步将其考虑在杨氏干涉中，而且在此基础上研究了混沌光的光栅衍射，最后用DTP平台描述所研究的干涉、衍射图像，上述研究巧妙地给出了一幅从微观到宏观的清晰物理图像. 关键词: 波列; 随机; 无规分布; 混沌光束; 衰减; 统计; 矢量法; 目前一般光学教材 普遍存在着没有将由混沌光源(如钠光灯)获得相干光的微观机制与其定量的宏观干涉、衍射强度空间分布统一起来的问题. 因而有必要对混沌光源发出的混沌光束微观机制建立一个理想微观模型, 在此基础上运用统计方法计算干涉场空间分布及可见度, 矢量法计算衍射光强,以便给出一幅从微观到宏观的物理图像. 我的创新点:利用原文提出的混沌光束的微观模型及衰减因素的考虑，用矢量法研究了微观混沌光的衍射效应，建立单缝及光栅衍射模型，并将衍射效应考虑到原文所研究的杨氏干涉中，对其研究成果进行了完善，更重的是通过DTP平台将其研究结果用动态的图像呈现出来，其中各种因素包括距离、辐射波列的原子个数、波列的频率和振幅等可调，可通过图像明了的观察到其各自对光强的影响. 总之，本文在其原方法及模型的基础上对其结果进行了补充完善，并呈现了自己的创新特色.1、准单色混沌光束的理想微观模型 在一个准单色混沌光源(如钠光灯) 内考察其中任一个特定原子发光过程, 该原子受热、电作用会随机的断续向外“自发”辐射(每次辐射时间一般不大于 S, 如钠原子S ) 频率为一列列有限长等振幅正弦波列, 但由于“自发辐射的随机性, 各波列的初位相是无规分布的. 单原子辐射的波列及初位相是无规分布概略于图1、2 , 如下所示. 图1 单个原子辐射波列的电场振幅, 为表明各波列初位相无规变化, 所取的量远小 于真实值( 如钠原子一个波列含有周期振荡数) 图2 相应图1各波列初位相随t无规分布关系在图1和图2中的电场振幅可用复数形式表示为 . (1)混沌光源大量原子向外辐射所有波列的集合叠加为混沌光. 综上所述可给出准单色混沌光束理想微观模型为: 准单色混沌光束为大量的初位相无规分布的同频率、等振幅的有限长正弦波列构成的集合. 2、混沌光束的杨氏干涉条纹实验研究设t时刻有大量的个原子辐射波列传播到空间某点, 则该点的总电场振幅为 . (2) 为简单起见假定所有波列具有同一振动方向(此假设并不影响后面的问题的讨论, 因任一矢量均可向两个特定互垂主向投影, 其中任一特定方向的混沌场具有上述表达形式). 故由方程( 2) 知实电场由受到随机的振幅和位相调制的频率为的载波组成. 混沌光束的杨氏干涉条纹为一个简单的实验例子, 它的处理方法说明了一些普遍性原理, 而这些原理对整个这一类实验来说都是共同的. 下面通过对杨氏实验的分析来定量计算混沌光束光强的空间分布及影响可见度条件. 图3是杨氏实验的简化描述. 由一点光源发出的混沌光束通过透镜成平行光, 然后垂直照射到两针孔的屏一上, 在位于第一个屏后边的第二个屏上会看到干涉条纹. 这一实验模式忽略了由于光源的有限直径及因此使照射到第一个屏上光束不完全平行等所引起的复杂问题, 以便把注意力集中到上述要讨论的问题. 图3 理想的杨氏干涉实验各部件的安排 设为t时刻在观察屏上处辐射的总电场, 则该电场是两个小针孔(位于和 ) 在较早时刻t1 和t2 时的电场线性叠加, 因此有 （3） 其中 ,. （4） 此处、作用同、,用于相位差的获得,同时系数与 分别与和成反比, 但由于从小孔辐射的次波与原入射光束有位相差, 因此与是纯虚数, 同时下面讨论也忽略了针孔衍射效应. 杨氏干涉实验中的条纹常用照射相底片记录, 或用肉眼观察, 因此在这两种情况下, 记录时间T 比混沌光的相干时间大得多, 即实验的光强度为T 时间内平均光强, 形式为 （5） 可以看出, 在第二个屏上的平均光强包含三项贡献, 前面两项表示每个小针孔单独 存在时在屏二r处产生的光强, 这两项没有干涉效应. 条纹由包含两针孔处声强的第三项干涉项引起的. 下面给出具体表达式: （6）这是因为从不同原子发出的波列的初位相有不同的无规值, 因此交叉项给出的平均贡献为零, 同理得 （7）由方程（4）可得 （8）（9） 为计算余下项的平均值, 现换个角度考虑问题. 由于混沌光束的连续性, 可将T 时间内该混沌光束中的波列分成列首尾相接的连续长波列(每个长波列长度 为简单起见, 令 为整数, 则 ). 由于其混沌性知每个长波列的平均贡献是等价的. 因而有: （10）其中 （11）因而 （12）且由方程( 5), ( 6), ( 7) 和( 12) 得干涉条纹强度分布为 （13）在第二个屏上条纹可见度按惯例定义为 （14） 下面是DTP平台对式（13）即杨氏干涉条纹的描述由于考虑距离因素即、和式中线性衰减项的影响，所得杨氏干涉图像不同于等间距、强度的宏观杨氏干涉图样，图样特点如图示,其中辐射波列原子个数、初始相位都会影响条纹的强度.我们的研究对象为准单色混沌光束，而不同颜色的光原辐射的波列的频率不同，又由于频率与波长的关系，此处通过波长来体现，下面平台展示的以红光、紫光为代表的混沌光的杨氏干涉图样，对应其它值相同，通过明显对比可得频率影响的规律. 3、混沌光束的单缝衍射条纹实验研究 在教材的学习中，单缝衍射可通过矢量法得到任一点衍射光强为 , (15)且考虑到距离的影响，同样引入参数,如下(16) 由于单缝距离很小，而且条纹距离图像中央0处的距离也很小，所以不同距离对应的可视为相同,由式（16）得 （17） 通过以上对混沌光束的杨氏干涉的研究,此处即为式（6）中每个小孔单独存在时在屏二处产生的光强,代入式（17）可得 (18) 由式（15）、（18）可得衍射条纹强度为 （19） 下面则是DTP平台图像对式（19）即单缝的衍射条纹的描述,其中反映了各量分别对光强的影响.同样我们的研究对象为准单色混沌光束，下面是平台分别展示的以红光、紫光为代表的混沌光的单缝衍射图样，两图像对应其它值相同，通过明显对比可得频率影响的规律.4、 混沌光束的光栅衍射条纹及考虑衍射的杨氏干涉条纹的实验研究 通过对光学部分的学习，可知光栅衍射同样可由矢量法得到任一点衍射光强为 , (20)即在单缝衍射的基础上加一干涉因子,为有限个单缝的干涉，由上述单缝衍射条纹强度式（19）代入式（20）可得, 混沌光的光栅衍射条纹强度为 （21） 下面是DTP平台图像对式（21）即光栅衍射条纹的描述,其中反映了各量刻痕数、光栅常数、辐射波列的原子数分别对光强的影响.同上述同时研究频率不同对条纹强度的影响，下面是平台分别展示的以红光、紫光为代表的混沌光的光栅衍射图样，两图像对应其它值相同.当式（21）中刻痕数N取2时，则是杨氏双缝干涉模型，并且衍射因子也考虑在其中.即含衍射的混沌光束的杨氏干涉. 因为N的变化只是对主极大的锐细程度有影响，所以此处就不再呈现含衍射的杨氏干涉条纹图样.5、 讨 论 1) 光源的混沌性通过方程( 14) 中的线性衰减项影响条纹可见度.原则上, 当时, 该线性衰减项将使条纹完全消失. 不过由于， 因此在变得大到使线性项将条纹模糊之前, 已由余弦项在围绕实验轴线中心区域产生了大约条明晰条纹. 所以在宏观实际的杨氏干涉实验中, 光的混沌性并不是影响条纹模糊的主要因素, 影响条纹度模糊的主要因素是上述处理所忽略的光源垂直轴向的影响. 但本文通过应用DTP平台,将衰减效果形象的呈现了出来. 2) 以上杨氏干涉实验的处理重要特点是干涉项决定条纹形成的方式. 在近轴区域有， 即，此时( 13) 式可简化为 （22） （为每个小孔单独存在时在第二个屏上形成的光强).具体有DTP平台来展示式 （22）中的混沌光束近轴区杨氏干涉条纹.图像如下所示. 考虑到频率的影响,下面是平台对红光、紫光的混沌光的近轴区杨氏干涉条纹图样的描述，同上两图像对应其它值相同. 因此在上述条件下, 混沌光束的杨氏干涉条纹显然与一般光学教材上的两列等振幅、同频率、同振动方向及初位相差恒定的正弦波形成的杨氏干涉条纹分布一致. 3) 将方程( 13) 或( 15) 作如下变形: （23）或 （24）（为单个原子某波列通过单个小孔时在屏二上形成的光强). 由方程( 23) 和( 24) 知, 混沌光束在屏二上形成的杨氏干涉条纹, 实际上是各原子发出的波列自相干迭加, 产生的相同分布杨氏干涉条纹再非相干迭加的结果. 4) 原子辐射波列的频率不同对应所得混沌光束的频率不同, 由平台展示的图像可得: 在其它量保持相同的前提下, 频率越大相应的条纹越窄.且光束包含的原子辐射的波列越大、初始相位对应位移越大所得条纹强度越强, 所以微观粒子对宏观图像的贡献在此研究体现的淋漓尽致.6、 小结所参考原论文的特点体现在以下几点: (1)考虑到微观粒子的随机性及决定性.(2) 运用统计的方法计算平均值, 同时应用了研究微观粒子中求内积的方法. (3)理想微观模型的抽象及建立方法. (4)微观与宏观的联系统一,体现了随机性、决定论、稳定性. 本文通过应用和拓展其方法, 主要的创新特点同样体现在以下几点: (1)补充完善, 将其研究的杨氏干涉条纹强度和可见度图像用DTP平台精确地描绘出，且参数可调, 动态的研究. (2)活学活用, 运用其建立的微观模型及所学矢量法, 进一步研究了单缝衍射，然后提升到光栅衍射问题, 进而也将含衍射的杨氏干涉呈现出来, 且其中全面考虑了辐射波列的微观原子个数、初相位、频率和宏观的缝宽、屏距、刻痕数等因素, 并同时引入了由于距离引起的强度衰减的因子, 全面、精确.(3)平台特色, 最后用DTP平台将所研究的各个方面的图像呈现出来, 各个因子的影响可直接动态调节, 直观明了,可读性强.参考文献: 1赵凯华, 钟锡华. 光学M . 北京: 北京大学出版社, 1984. 164- 168. 2母国光, 战元龄. 光学M . 北京: 人民教育出版社, 1979. 194- 198. 3袁国才. 光学选讲M