陕西省汉中市陕飞二中高三数学二轮复习 专题八第一讲 函数与方程思想课件.ppt

第一讲函数与方程思想 函数与方程都是中学数学中最为重要的内容 而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想 几乎渗透到中学数学的各个领域 在解题中有着广泛的应用 是历年来高考考查的重点 1 函数的思想函数的思想 是用运动和变化的观点 分析和研究数学中的数量关系 建立函数关系或构造函数 运用函数的图象和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 函数思想是对函数概念的本质认识 用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察 分析和解决问题 经常利用的性质是单调性 奇偶性 周期性 最大值和最小值 图象变换等 2 方程的思想方程的思想 就是分析数学问题中变量间的等量关系 建立方程或方程组 或者构造方程 通过解方程或方程组 或者运用方程的性质去分析 转化问题 使问题获得解决 方程的思想是对方程概念的本质认识 用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题 方程思想是动中求静 研究运动中的等量关系 3 函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的 如函数问题可以转化为方程问题来解决 方程问题也可以转化为函数问题加以解决 如解方程f x 0 就是求函数y f x 的零点 解不等式f x 0 或f x 0 就是求函数y f x 的正负区间 再如方程f x g x 的解的问题可以转化为函数y f x 与y g x 的交点问题 也可以转化为函数y f x g x 与x轴的交点问题 方程f x a有解 当且仅当a属于函数f x 的值域 函数与方程的这种相互转化关系十分重要 4 函数与方程思想解决的相关问题 1 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 借助有关初等函数的性质 解有关求值 解 证 不等式 解方程以及讨论参数的取值范围等问题 在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 达到化难为易 化繁为简的目的 2 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 解方程或解不等式 带参变数的方程或不等式的讨论 常涉及一元二次方程的判别式 根与系数的关系 区间根 区间上恒成立等知识应用 需要转化为方程的讨论 如曲线的位置关系等 构造方程或不等式求解问题 若a b是正数 且满足ab a b 3 求ab的取值范围 运用函数与方程思想解决求值 或最值 范围 的问题 函数与方程思想方法解决范围问题的技巧1 此类题型在高考题中占较大的比重 且考查的知识范围广 通常是某一个条件等式或某一个公式中含有未知量 列出函数 不等式或方程 组 求解即可 2 在解决此类型的问题时 一般会用到代数式的变形 消元 换元 解方程 解不等式等基础知识和基本方法 3 此类问题通常可以转化为函数的值域问题 方程的解的问题或不等式的解集问题 1 已知a b c r a b c 0 a bc 1 0 求a的取值范围 对于满足0 p 4的实数p 使x2 px 4x p 3恒成立的x的取值范围是 构造函数解决函数 不等式 方程问题 答案 1 3 首先明确本题是求x的取值范围 这里注意另一个变量p 不等式的左边恰是关于p的一次函数 因此依据一次函数的特性得到解决 在含有多个字母变量的问题中 选准 主元 往往是解题的关键 2 2011 苏州模拟 若关于x的方程cos2x 2cosx m 0有实数根 则实数m的取值范围是 5分 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知 a2 1 3 2009 a2 1 1 a2008 1 3 2009 a2008 1 1 则下列结论正确的是a s2009 2009 a2008 a2b s2009 2009 a2008 a2c s2009 2008 a2008 a2d s2009 2008 a2008 a2 运用函数与方程思想解决数列问题 解题切点 依据两个条件等式的结构特点 构造函数f x x3 2009x 依据f x 的性质 知an与a200