【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 平行、垂直的综合问题专项强化训练精品试题(1).docVIP

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 平行、垂直的综合问题专项强化训练精品试题(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014台州模拟)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题不正确的是()a.若mn,m,则nb.若m,=n,mnc.若m,m,则d.若m,m,则【解析】选b.由线面垂直的性质可知,选项a正确;因m,=n,则m与n可能异面,也可能相交,还可能平行,所以选项b错误;因为垂直于同一条直线的两个平面平行,所以选项c正确;由面面垂直的判定定理可知选项d也正确.2.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()a.3b.32+6c.3+4d.3+6【解析】选d.由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为s=3(2)2+212(2)2sin 60=6+3.故选d.3.(2013太原模拟)在三棱锥a -bcd中,侧棱ab,ac,ad两两垂直,abc,acd,adb的面积分别为22,32,62,则该三棱锥外接球的表面积为()a.2b.6c.46d.24【解析】选b.设该三棱锥外接球的半径为r,则依题意有12abac=22,12adac=32,12abad=62,解得ab=2,ac=1,ad=3,所以(2r)2=ab2+ac2+ad2=6,解得r=62,故该三棱锥外接球的表面积为4r2=6.4.(2013丽江模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,线段b1d1上有两个动点e,f,且ef=12,则下列结论中错误的是()a.acbeb.ef平面abcdc.三棱锥a-bef的体积为定值d.aef的面积与bef的面积相等【解析】选d.由ac平面dbb1d1,可知acbe,故a正确.由efbd,ef平面abcd,知ef平面abcd,故b正确.a到平面bef的距离即a到平面dbb1d1的距离为22,且sbef=12bb1ef=定值,故va-bef为定值,即c正确.5.如图,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成几何体abcd,则在几何体abcd中,下列命题中正确的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bcdc.平面abc平面bcdd.平面adc平面abc【解析】选d.由已知cdbd,又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,所以cd平面abd.从而cdab,又baad,cdad=d,故ab平面adc.又ab平面abc,所以平面abc平面adc.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是.【解析】平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判定定理可知正确,所以真命题的个数是2.答案:27.(2014北海模拟)如图所示,ab是o的直径,pao,c为圆周上一点,若ab=5cm,ac=2cm,则b点到平面pac的距离为.【解析】因为ab是o的直径,pao,c为圆周上一点,若ab=5cm,ac=2cm,则bc垂直于ac,pabc,则说明了bc垂直平面pac,则点b到平面的距离即为bc,利用勾股定理可知为21cm.答案:21cm8.(2013丽水模拟)设正三棱锥s-abc的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱sa与底面abc所成角的大小是.【解析】如图所示,由正棱锥的概念可知so平面abc且o为正abc的中心,所以ae=323,ao=23ae=3,sa在底面abc内的射影为ao,所以sao即为所求.所以cossao=aosa=32,所以sao=30.答案:30三、解答题(每小题11分,共55分)9.(2014宁波模拟)如图,已知平面abef平面abcd,四边形abef为矩形,四边形abcd为直角梯形,dab=90,abcd,ad=af=4,ab=2cd=8.(1)求证:ac平面bce.(2)求四棱锥c-abef的体积.【解析】(1)因为平面abef平面abcd,且四边形abef为矩形,所以beba,be平面abcd.又因为be平面bce,所以平面abcd平面bce.又因为在梯形abcd中,abcd,ad=4,ab=2cd=8.所以acbc,因此,ac平面bce.(2)显然da为四棱锥c-abef的高,vc-abef=13sh=13484=1283.10.(2013衡水模拟)如图,底面为平行四边形的四棱柱abcd-abcd中,dd平面abcd,dab=3,ab=2ad,dd=3ad,e,f分别是线段ab,de的中点.(1)求证:cedf.(2)求四棱锥f-aecd与四棱柱abcd-abcd的体积之比.【解析】(1)因为ad=ae,dab=3,所以dae是等边三角形,aed=3,又ebc是等腰三角形且ebc=23,所以bec=6,所以dec=2,即cede,因为dd平面abcd,所以cedd,又dedd=d,所以ce平面dde.因为df平面dde,所以cedf.(2)设ad=2,因为dae是等边三角形,所以平行四边形abcd的边ab上的高h=3,所以sabcd=43,s梯形aecd=(2+4)23=33,因为f为de的中点,dd平面abcd,所以四棱锥f-aecd的高为12dd=3,所以vf-aecdvabcd-abcd=13333436=18,即四棱锥f-aecd与四棱柱abcd-abcd的体积之比为18.11.(2014金华模拟)如图,三棱柱abc-a1b1c1,侧棱与底面垂直,ab=ac=1,aa1=2,p,q,m分别是棱bb1,cc1,b1c1的中点,abaq.(1)求证:aca1p.(2)求证:aq平面a1pm.(3)求aq与平面bcc1b1所成角的大小.【解析】(1)由已知aa1ab,又abaq,所以ab平面aa1c1c,所以abac,又因为acaa1,所以ac平面aa1b1b,所以aca1p.(2)延长pm交cc1于j,连结a1j.因为p,m是棱bb1,b1c1中点,所以b1pmc1jm,所以c1j=1.在平面aa1c1c中,由aa1qj,因为c1q=1,所以aa1=qj.所以四边形a1aqj是平行四边形.所以aqa1j.所以aq平面a1pm.(3)m是等腰三角形a1b1c1的边b1c1的中点,a1mb1c1,又由已知可知a1mcc1,所以a1m平面bcc1b1,又a1jaq,所以a1jm就是aq与平面bcc1b1所成角.a1m=22,a1j=2,所以sina1jm=12,所以a1jm=30.即aq与平面bcc1b1所成角为30.12.如图,几何体abcd-b1c1d1中,四边形abcd为菱形,bad=60,ab=a,面b1c1d1面abcd,bb1,cc1,dd1都垂直于面abcd,且bb1=2a,e为cc1的中点.(1)求证:db1e为等腰直角三角形.(2)求证:ac面db1e.【证明】(1)连接bd,交ac于o,因为四边形abcd为菱形,bad=60,所以bd=a.因为bb1,cc1都垂直于面abcd,所以bb1cc1.又面b1c1d1面abcd,所以bcb1c1,所以四边形bcc1b1为平行四边形,则b1c1=bc=a.因为bb1,cc1,dd1都垂直于面abcd,则db1=db2+ bb12=a2+ 2a2=3a,de=dc2+ce2=a2+a22=6a2,b1e =b1c12+c1e2=a2+a22=6a2,所以de2+ b1e2=6a2+ 6a24=3a2= db12,所以db1e为等腰直角三角形.(2)取db1的中点f,连接ef,of.因为o,f分别为db,db1的中点,所以ofbb1,且of=12bb1,因为ecbb1,且ec=12bb1,所以ofec,且of=ec,所以四边形efoc为平行四边形,所以efac,因为ac面db1e,ef面db1e,所以ac面db1e.13.(2013宁波模拟)已知bcd中,bcd=90,bc=cd=1,ab平面bcd,adb=60,e,f分别是ac,ad上的动点,且aeac=afad=(01).(1)求证:不论为何值,总有平面bef平面abc.(2)当为何值时,平面bef平面acd?【解析】(1)因为ab平面bcd,所以abcd,因为cdbc且abbc=b,所以cd平面abc.又因为aeac=afad=(01),所以不论为何值,恒有efcd,所以ef