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课件制作WangWenHao 第九章方差分析及回归分析 1单因素试验的方差分析 2多因素试验的方差分析 3一元线性回归 4多元线性回归 在实际中 影响事物某个指标的因素往往很多 在化工生产中 有原料成分 原料剂量 催化剂 反应温度 压力 溶液浓度 反应时间 机器设备及操作人员的水平等因素 在农业生产中 影响农作物产量的因素有品种 土壤 施肥量 水 气候 耕作水平等 每一因素的改变都有可能对指标产生影响 不过有些因素影响较大 有些影响较小 因此 有必要找出那些对指标有显著影响的因素 方差分析就是根据试验结果 分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法 实际背景 例 例 影响火箭射程的因素有燃料 推进器等 例 指标 因子 因子所处的状态 水平 某型火箭使用四种燃料 三种推进器作射程试验 射程 影响指标的因素 研究对象的数量指标 例 分析 指标 因子 燃料 推进器 水平 不同燃料搭配不同推进器对火箭射程是否有显著影响 单指标二因子多水平试验模型 要研究的问题 实际背景 对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验 试验结果 公里 如下 只考虑一个因子对指标影响的试验 单因子试验 火箭射程 例 问不同燃料对火箭射程是否有显著差异 指标 因子 水平 燃料 燃料的不同种类 分析 如何建立单因子试验的统计模型 问 影响火箭射程的因子只有一个 两个以上的因子对指标影响的试验 多因子试验 分析 设燃料的射程 提出假设 故在下的试验数据应视为来自总体的样本 不全相同 不同燃料的火箭射程无差异 拒绝意味六种燃料的火箭射程有显著差异 接受意味六种燃料的火箭射程无显著差异 单因子方差分析模型 指标 问因子的不同水平对指标是否有显著影响 水平 因子 研究问题 在水平下作次独立试验 得数据 不同水平下的数据相互独立 水平下的指标 假定 要检验假设 不全相同 的个独立样本 每个总体的方差都相同 称为方差齐性 要检验假设 不全相同 的个独立样本 单因子方差分析统计模型 检验的基本思路 构造统计量 已知 分析成立时的变化趋势 确定的拒绝域 样本总容量 总均值 第组样本均值 样本总均值 第组样本方差 是的无偏估计 是的无偏估计 是的无偏估计 记 易知 是第个总体下的样本均值 是第个总体下的样本方差 考虑平方和 总离差平方和 误差平方和 效应平方和 反映了全部实验数据的波动大小 主要反映了由于随机误差而引起的数据波动大小 主要反映了的不同水平而引起的数据波动大小 平方和分解定理 的统计特性 是来自总体的样本 由个样本的独立性得 总是的无偏估计 且 结论 的统计特性 又 当成立时可证 在单因子方差分析模型中 有 才是的无偏估计 且 定理 总是的无偏估计 且 当不真时 有 偏大于的趋势 相互独立 对于给定的显著性水平的拒绝域是 的计算方法 先计算 则 对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验 试验结果 公里 如下 例 问不同燃料对火箭射程是否有显著差异 解 设第种燃料的射
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