复数、推理证明纯题目.doc

2、复数的共轭复数是：4、.若且，则的最小值是： 5、下列说法正确的个数是 若，其中。则必有 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 若一个数是实数，则其虚部不存在7、复数的模为 8、当时，复数在复平面内对应的点位于第 象限10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为11、则是的_条件14、试求的值，由此推测_, _,_, _, _19、已知为复数，为纯虚数，且。求复数。 1.化简 .3已知其中是实数，是虚数单位，则 .9已知推理：“因为ABC三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 .10.观察下列等式：由此推测第个等式为 .（不必化简结果）11.已知则等于 .12.在复平面内，是原点，表示的复数分别为那么表示的复数为 .13.设正数数列的前项和为，且推测出的表达式为.14.将正奇数排列如右表所示，其中第行第个数表示为例如若则.15.（本小题14分）已知复数当实数取什么值时，复数是：（） 零；（）纯虚数；（）20.（本小题16分设是复平面上的点集，（）分别表示什么曲线？（）设求的最大值与最小值. 1 设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为 2 已知实数满足，则双曲线的离心率为 设复数，则的最大值 13. 若虚数的模长为，则的最大值 14已知复数满足且是纯虚数，则 16.已知（1）若，求；（2）若，求的值17. 复数，且，求的值19. 设等比数列其中 （1）求的值 （2）求使的最小正整数的值20.设是虚数，且（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设求证为纯虚数（3）在（2）的条件下，求的最小值12、根据下面一组等式：可得 12、的值域中，元素的个数是_个。13、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。 2“无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数。”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）13已知， 14将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到 下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33，则表中所有数之和为 15（本小题满分14分）已知z为复数，z2和均为实数，其中是虚数单位（）求复数z；（）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围 1设为复数，则“”是“”的 条件 2下面四个命题中正确的命题个数是 0比大 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 的充要条件为；如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应6.复平面内，方程|z|23|z|4=0所表示的轨迹图形是 7.椭圆=1的复数表达形式为 8.设z1，z2C,且，,则A与B之间 9.当时，计算,下列四个结论中正确的是 10.已知，则的关系是 16关于的方程有两个虚根，且满足，则实数 三解答题（共5小题，74分）17（14分）已知：复数,求满足下列统计的的值.（1）z为纯虚数； （2）18（16分）解关于的方程：（1）； （2）20（14分）设是关于的方程的两根，求的值.21（16分）若，解关于复数z的方程：z|z|+z+=011.已知函数，则函数在处的切线方程是 .12.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 14.有n名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（pq）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是 。18. （本小题满分15分）已知复数z满足：（1）.(1) 求复数z（2）求满足的最大正整数n. 7如图（1）有面积关系，则图（2）有体积关系 . 图1 图28已知且 ，则 .9在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为 .13数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，的第1000项是 .11若复数为实数,则实数m的值为 。一填空题（每题3分，共48分）6.分解成一次式的乘积为 _ 7. ，则的最大值为_9.已知复数，其中实数满足方程，则 _ _10. _ 11.复数，且成等比数列，则 12. 复数满足，那么的取值范围是 _ 13.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 _ 象限.15.复数满足，则的最小值是 _ .二解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共52分）17.计算；（5分） 计算.（5分）18.设，求证是纯虚数的充要条件是且.（10分）19.证明：在复数范围内，方程为虚数单位无解（10分）20.已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位（10分）（）求复数z；（）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围21.复数且，对应的点在第一象限，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值. （12分）14. 计算:_.17. 完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结 论： 21.(本小题满分14分)已知为复数，.23.(本小题满分14分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，猜想；并证明。（答案用表示）可供参考公式：图44、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为_ _ 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 非以上错误7