命题与逻辑基础知识与问题.docx

高中数学基础知识-命题逻辑高中数学基础知识命题、逻辑一、命题1、命题的概念： 判断真假的陈述句；命题分类：真命题、假命题2、四种命题的构造与关系：“若A，则B”形式的命题中的A称为命题的条件,B称为命题的结论。命题表述形式原命题若A，则B逆命题若B，则A否命题若A则B逆否命题若B则A(1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假二、充分条件与必要条件1、定义：（1）如果AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件； （2）如果AB，BA，即：若AB，则A是B的充要条件（充分必要条件）2、符号的意义:（1）如果“若A则B”为真，记为:AB；（2）如果“若A则B”为真，且“若B则A”也为真，那么记为.3、 充分、必要条件判断方法： 设命题条件为p，结论为q（1）定义法：p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件 p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件（2）集合法：设P=，Q=， 若PQ则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. 若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. 若集合P、Q间不存在包含或被包含关系，即P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）等价转换（逆否命题）法： q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件 q是p的充分要条件p是q的充要条件 q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词1、概念：命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词2、简单复合命题构造：或命题：用联结词“或”联结命题p和命题q，构造新命题：记作pq，读作“p或q”且命题：用联结词“且”联结命题p和命题q，构造新命题：记作pq，读作“p且q”非命题：对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”3、简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pq： p、q有一假为假， *pq：p、q有一真为真， *p与p：真假相对即一真一假四、量词1、全称量词与存在量词：(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示2、 全称命题与特称命题：(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记为：“xM，p(x)”。读作“对任意x属于M，有p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，简记为：“x0M，P(x0)”。读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3、命题的否定：（1）含有量词命题的否定 （ 其中是一个关于的命题.） 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题（2）含有逻辑连接词命题的否定 ：“p或q ”的否定：“ p且q” ； “p且q ”的否定：“ p或q”（3）“若p则q”命题的否定：只否定结论 特别提醒：“命题的否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定（即非p）：只否定命题p的结论，即“若p则q ”；而否命题：是对命题p的条件与结论进行双否；“否命题”是 “若p则q ”高考真题（2015卷-理）（3）设命题：，则为( )（A） （B） （C） （D）来源:学（2013课标-文）（5）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A） （B） （C） （D）（2010课标卷-理）（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），（2009-文-理）（4）有四个关于三角函数的命题：xR, += : , : x, : 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），（2007-文-理）2已知命题，则（）（A），（B），（C）， （D），+科+网典型题例一、复合命题真假性问题1、若命题“”为假命题，且“”为假命题，则 （ ）A.“”为假 B.假 C.真 D.假*2、已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_二、命题的否定3、设命题，则为（ ）A. B. C. D.*4、（2016.浙江高考）命题“”的否定形式是（ ）A. B.C. D.5、命题p：“”的否定形式是 三、集合法判断充分、必要条件6、已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则m的