高中数学 132《“非”》同步课件 新人教A版选修11.ppt

1 知识与技能理解逻辑联结词 非 的意义 2 过程与方法能把文字 符号语言相互转化 能够写出命题的否定与它的否命题 本节重点 了解 非 的含义 能判断由 非 组成的命题的真假 本节难点 命题的否定与否命题的区别 1 非 与日常生活中的 不是 全盘否定 问题的反面 相近 而 非 命题 就是对命题的否定 2 在判断三种形式的新命题的真假时 要熟练运用 至少 最多 同时 以及 至少有一个是 不是 最多有一个是 不是 都是 不是 不都是 这些词语 3 通过实例去理解 且 或 非 的含义 1 在判断复合命题真假时 先确定复合命题的构成形成 同时要掌握以下规律 非p 形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 2 写出一个命题的否定 往往需要对正面词语进行否定 要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式 3 关于逻辑联结词 非 1 非 的意义是由日常语言中的 不是 全盘否定 问题的反面 等抽象而来的 即与之相反的意思 2 从集合角度理解 非 即集合运算 补 设命题p x a a u 则綈p x a x ua 3 綈p 是这样的一个复合命题 若p是真命题 则綈p必是假命题 若p是假命题 则綈p必是真命题 4 命题 p q 和 p q 的否定 根据 且 或 的含义 p q 的否定为 綈p 綈q p q 的否定为 綈p 綈q 1 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 读作 2 若p是真命题 则綈p是命题 若p是假命题 则綈p是命题 綈p 非p或p的否定 假 真 例1 将下列命题写成 綈p 的形式 1 p 3是自然数 2 p 1 2 3 p 李华是学生 解析 1 綈p 3不是自然数 2 綈p 1 2 3 綈p 李华不是学生 例2 指出下列命题的真假 1 命题 不等式 x 2 0没有实数解 2 命题 a a b 分析 由题目可获取以下主要信息 给出了一组复合命题 判断其真假 解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理 解析 1 此命题是 綈p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p为真命题 即非p为假命题 所以原命题为假命题 2 此命题为 綈p 的形式 其中p a a b 因为p为真命题 所以 綈p 为假命题 故原命题为假命题 点评 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假的方法步骤为 1 分析复合命题的结构 找到组成它的简单命题p和q 2 利用数学知识 判定简单命题p和q的真与假 3 利用真值表判定复合命题的值 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 是有理数 2 5不是15的约数 3 2 3 4 8 7 15 5 空集是任何集合的真子集 解析 1 不是有理数 是真命题 2 5是15的约数 是真命题 3 2 3 是假命题 4 8 7 15 是真命题 5 空集不是任何集合的真子集 是真命题 点评 判断 p的真假 一是利用p与 p的真假不同的性质 由p的真假判定 p的真假 二是利用所学知识直接判断 p的真假 例3 如果命题 綈p或綈q 是假命题 对于下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 答案 解析 由 綈p或綈q 是假命题知 綈p 与 綈q 都是假命题 则p q都是真命题 从而判断 正确 错误 点评 灵活运用命题 p q p q 和 綈p 的真值表是解答此题的关键 写出下列命题的否定 1 3是9的约数或是18的约数 2 菱形的对角线相等且互相垂直 3 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 解析 1 3不是9的约数 也不是18的约数 2 菱形的对角线不相等或不互相垂直 3 方程x2 x 1 0的两实数根符号不相同且绝对值不相等 例4 写出下列各命题的否定形式及否命题 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 分析 分清题设和条件 命题的否定只否定结论 而否命题既否定题设 又否定结论 解析 1 否定形式 面积相等的三角形不是全等三角形 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 2 否定形式 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 否命题 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 3 否定形式 若xy 0 则x 0且y 0 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 写出下列命题的否定形式和否命题 1 等腰三角形有两个内角相等 2 自然数的平方是正数 解析 1 否定形式 等腰三角形的任意两个内角都不相等 否命题 不是等腰的三角形的任意两个内角都不相等 2 否定形式 自然数的平方不是正数 否命题 不是自然数的平方不是正数 一 选择题1 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题b 命题q一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题p与命题q的真值相同 答案 b 解析 非p 为真命题 则命题p为假 又p或q为真 则q为真 故选b 2 若命题p 世博会于2010年5月1日在上海开幕 命题q 3是5或8的约数 则下列命题中为真的是 a p且qb p或qc 非pd 以上都不对 答案 b 解析 命题p真 命题q假 故p或q为真 3 已知命题p 6 6 q 8 9 则下列选项正确的是 a p或q为真 p且q为真 非p为假b p或q为真 p且q为假 非p为真c p或q为假 p且q为假 非p为假d p或q为真 p且q为假 非p为假 答案 d 解析 p真 q真 非p为假 p或q为真 p且q为假 故选d 4 设p q都是简单命题 且命题 p且q 是假命题 则以下为真命题的是 a 綈pb 綈qc 綈p或綈qd 綈p且綈q 答案 c 解析 且 满足 一假必假 的原则 二 填空题5 命题 方程 1没有实数根 是 形式的复合命题 它是 命题 填 真 或 假 答案 非p假 解析 命题p 方程 1有实根 x 4就是方程的根 6 若把命题 a b 看成一复合命题 那么复合命题的形式是 其中构成它的两个简单命题分别是 答案 p或q 解析 p a b q a b 三 解答题7 分别指出由下列各组命题构成的新命题 p q p q p 的真假 1 p 梯形有一组对边平行q 梯形有一组对边相等 2 p 不等式x2 2x 1 0的解集为r