高中数学 第一章 测试课件 新人教A版必修2.ppt

第一章测试 时间 120分钟总分 150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列说法不正确的是 a 圆柱的侧面展开图是一个矩形b 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形c 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面d 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 答案 d 2 以下说法正确的是 a 相等角在直观图中仍然相等b 相等的线段在直观图中仍然相等c 平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等d 等边三角形的直观图仍是等边三角形 答案 c 3 如图 空间几何体的三视图正确的是 答案 c 4 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体可能是 a 圆柱b 三棱柱c 圆锥d 球体 答案 c 5 若长方体三个面的面积分别是则长方体的对角线的长为 解析 设长方体的三条棱长分别为a b c 则有 长方体的对角线长为 答案 d 6 一个直角三角形直角边分别为3与4 以其直角边为旋转轴 旋转而成的圆锥的侧面积为 a 15 b 20 c 12 d 15 或20 答案 d 7 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 该几何体的上部是一个球 其表面积是4 12 4 下部是一个圆柱 其表面积是2 1 3 2 12 8 则该几何体的表面积是4 8 12 答案 d 8 在棱长为1的正方体上 分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 则截去8个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 解析 每一个小三棱锥的体积为因此 所求的体积为 答案 d 9 两个球的表面积之差为48 它们的大圆周长之和为12 这两个球的半径之差为 a 4b 3c 2d 1 解析 设两个球的半径分别为r r 且r r 依题意得 答案 c 10 若一个三角形 采用斜二测画法作出其直观图 则其直观图的面积是原三角形面积的 解析 设三角形的高为h 底边长为a 则直观图的高为 三角形直观图的面积为 直观图的面积是原三角形面积的 答案 c 11 一个圆柱的轴截面是正方形 其体积与一个球的体积之比为3 2 则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为 答案 a 12 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 解析 由几何体的三视图可知 该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为侧棱长为2的正四棱锥叠放而成 故该几何体的体积为故选c 答案 c 二 填空题 本大题共5小题 每小题4分 满分20分 把答案填在题中横线上 13 将一个半径为r的木球削成尽可能大的正方体 则此正方体的体积为 解析 当正方体内接于木球时 其体积最大 此时 正方体的对角线长为木球的直径 设正方体的棱长为a 则3a2 2r 2 故正方体的体积为 14 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高9厘米 则此球的半径为 厘米 解析 设球的半径为r 依题意得 r3 162 9 解得r 12 12 15 用相同的单位正方体搭一个几何体 如下图 其主视图 从正面看到的图形 俯视图 从上面看到的图形 和左视图 从左面看到的图形 分别如下 则该几何体的体积为 解析 由几何体的三视图知 该几何体由6个单位正方体构成 6 16 已知一个圆台的下底面半径为r 高为h 当圆台的上底半径r 变化时 圆台体积的变化范围是 解析 当r 0时 圆台趋近于圆锥 而v圆锥 r2h 当r r时 圆台趋近于圆柱 而圆柱v圆柱 r2h 因此 当r 变化时 圆台的体积的变化范围是 r2h r2h r2h r2h 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 如下图所示 在边长为4的正三角形abc中 e f依次是ab ac的中点 ad bc eh bc fg bc d h g为垂足 若将 abc绕ad旋转180 求阴影部分形成的几何体的表面积 解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的 s锥表 r2 rl 4 8 12 s柱侧 2 rl 2 dg fg 2 所求几何体的表面积为s s锥表 s柱侧 12 2 2 6 18 12分 一个正三棱柱的三视图如下图所示 求这个正三棱柱的表面积 解 由三视图知正三棱柱的高为2mm 由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2mm 设底面边长为a 由三角形的面积相等得 a 4 正三棱柱的表面积s s侧 2s底 3 4 2 2 19 12分 已知圆台的上底面半径为r 下底面半径为r 母线长为l 试证明圆台的侧面积公式为 s圆台侧面积 r r l 表面积公式为s r2 r2 rl rl 证明 把圆台还原成圆锥 并作出轴截面 如下图 20 12分 侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱 已知底面是菱形的直棱柱 它的体对角线分别为9和15 高是5 求这个棱柱的侧面积 解 设底面两条对角线的长分别为a b 则有a2 52 92 b2 52 152 菱形的边长所以s侧 4x 5 4 8 5 160 21 12分 如图 bd是正方形abcd的对角线 的圆心是a 半径为ab 正方形abcd以ab为轴旋转一周 求图中 三部分旋转所得旋转体的体积之比 解 把题图中 部分分别绕直线ab旋转所得旋转体体积分别记为v v v 并设正方形的边长为a 因此 22 12分 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 解 1 直观图如图所示 2 由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角 且该几何体的体积是以a1a a1d1 a1b1为棱的长方体的体积的在直角梯形aa1b1b中 作be a1b1 则aa1e