高中数学 第九讲 指数及其指数函数课件 新人教A版必修1.ppt

第九讲指数及其指数函数 第一部分指数与指数幂的运算 有理数指数幂的运算性质 1 求 9的算数平方根 9的平方根 8的立方根 8的立方根 什么叫做a的平方根 a的立方根 根式 2 定义 一般地 若xn a n 1 n n 则x叫做a的n次方根 n叫做根指数 a叫做被开方数 叫做根式 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 16的4次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 16的4次方根表示为 例如 27的3次方根表示为 32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 16的4次方根表示为 另一个是 即16的4次方根有两个 一个是 它们的绝对值相等而符号相反 3 性质 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 互为相反数 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 互为相反数 记作 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 互为相反数 记作 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 互为相反数 记作 负数没有偶次方根 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 3 性质 记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 互为相反数 记作 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 当n为奇数时 正数的n次方根为正数 负数的n次方根为负数 注 4 常用公式 4 常用公式 当n为奇数时 4 常用公式 当n为奇数时 4 常用公式 当n为奇数时 当n为偶数时 4 常用公式 当n为奇数时 当n为偶数时 4 常用公式 当n为任意正整数时 当n为奇数时 当n为偶数时 4 常用公式 当n为任意正整数时 当n为奇数时 当n为偶数时 例1求下列各式的值 例2求下列各式的值 例3求出使下列各式成立的x的取值范围 例4 第二部分指数与指数幂的运算 讲授新课 1 正数的正分数指数幂的意义 a 0 m n n 且n 1 讲授新课 1 正数的正分数指数幂的意义 a 0 m n n 且n 1 注意两点 1 分数指数幂是根式的另一种表示形式 2 根式与分数指数幂可以进行互化 2 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 2 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 1 a 0 m n n 且n 1 2 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 1 2 0的正分数指数幂等于0 a 0 m n n 且n 1 2 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定 1 2 0的正分数指数幂等于0 3 0的负分数指数幂无意义 a 0 m n n 且n 1 例1求值 4 例题与练习 例2用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 4 例题与练习 例2用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 4 例题与练习 例3计算下列各式 式中字母都是正数 4 例题与练习 第四部分指数函数及其性质 复习引入 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 8个分裂成16个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 引例 复习引入 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 8个分裂成16个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 引例 y 2x 1 指数函数的定义 讲授新课 y 1 ax 1 指数函数的定义 系数为1 讲授新课 y 1 ax 1 指数函数的定义 自变量 系数为1 讲授新课 y 1 ax 1 指数函数的定义 常数 自变量 系数为1 讲授新课 y 1 ax 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 对常数a的考虑 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 对常数a的考虑 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 对常数a的考虑 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 2 若a 0 ax没有意义 对常数a的考虑 1 指数函数的定义 讲授新课 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 3 若a 1 则y ax 1是一个常数函数 1 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 2 若a 0 ax没有意义 对常数a的考虑 y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 练习 下列函数中 哪些是指数函数 放入集合a中 y x10 y xx 集合a y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 y x10 y xx 练习 下列函数中 哪些是指数函数 放入集合a中 y 10 a x a 10 且a 9 y 10 x 集合a 例1已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 2 指数函数的图象和性质 列表 2 指数函数的图象和性质 2 指数函数的图象和性质 列表 2 指数函数的图象和性质 2 指数函数的图象和性质 2 指数函数的图象和性质 列表 2 指数函数的图象和性质 2 指数函数的图象和性质 列表 2 指数函数的图象和性质 x o y 2 指数函数的图象和性质 x o y 2 指数函数的图象和性质 x o y 2 指数函数的图象和性质 x o y 2 指数函数的图象和性质 x o y 2 指数函数的图象和性质 x x o o y y 2 指数函数的图象和性质 x x o o y y 2 指数函数的图象和性质 x x o o y y 2 指数函数的图象和性质 3 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 3 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 1 a 1时 图象向右不断上升 并且无限靠近x轴的负半轴 3 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 1 a 1时 图象向右不断上升 并且无限靠近x轴的负半轴 0 a 1时 图象向右不断下降 并且无限靠近x轴的正半轴 3 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 1 a 1时 图象向右不断上升 并且无限靠近x轴的负半轴 0 a 1时 图象向右不断下降 并且无限靠近x轴的正半轴 2 对于多个指数函数来说 底数越大的图象在y轴右侧的部分越高 简称 右侧底大头高 3 底数a对指数函数y ax的图象有何影响 1 a 1时 图象向右不断上升 并且无限靠近x轴的负半轴 0 a 1时 图象向右不断下降 并且无限靠近x轴的正半轴 2 对于多个指数函数来说 底数越大的图象在y轴右侧的部分越高 简称 右侧底大头高 3 指数函数 关于y轴对称 例2比较下列各题中两个值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0