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算法案例辗转相除法 第一课时 1 求两个正整数的最大公约数 1 求25和35的最大公约数 2 求49和63的最大公约数 2 求8251和6105的最大公约数 所以 25和35的最大公约数为5 所以 49和63的最大公约数为7 辗转相除法 欧几里得算法 观察求8251和6105的最大公约数的过程 第一步用两数中较大的数除以较小的数 求得商和余数8251 6105 1 2146 结论 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数 求8251和6105的最大公约数 只要求出6105和2146的公约数就可以了 第二步对6105和2146重复第一步的做法6105 2146 2 1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数 为什么呢 思考 从上述的过程你体会到了什么 完整的过程 8251 6105 1 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4 0 例2用辗转相除法求225和135的最大公约数 225 135 1 90 135 90 1 45 90 45 2 显然37是148和37的最大公约数 也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数 也就是225和135的最大公约数 思考1 从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么 s1 用大数除以小数 s2 除数变成被除数 余数变成除数 s3 重复s1 直到余数为0 利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数 思考 你能把辗转相除法编成程序吗 算法2 第一步 任意给定两个正整数 大的数记为m 小的记为n 第二步 用m除以n 求得余数r 第三步 判断r是否为0 若r 0 则输出n 若r 0 则令m n n r 再返回第二步 算法1 第一步 任意给定两个正整数 第二步 用两数中较大那个除以较小那个 求得商和余数 第三步 比较上一步的余数与除数的大小关系 继续用较大数除以较小数 并一直重复上述步骤直到余数为0 则此时的除数即为所求 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤 这实际上是一个循环结构 m n q r 用程序框图表示出右边的过程 r mmodn m n n r r 0 是 否 思考2 辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构 开始 输入m n r mmodn m n n r r 0 否 是 输出m 结束 程序 inupum ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend 算法2 开始 输入m n m n x m m n n x 否 输出m 结束 程序 inupum nifm
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