高中数学 323导数的四则运算法则课件 新人教B版选修1.ppt

1 知识与技能能利用导数的四则运算法则和导数公式 求简单函数的导数 2 过程与方法经历导数的四则运算法则的推理过程 进一步体会极限思想方法 通过求函数的导数过程 掌握运用法则求导数的方法 3 情感 态度与价值观通过用导数的定义证明四则运算法则的过程 学会一些变形技巧 提高逻辑推理论证能力 进一步体会数学的应用价值 提高学习数学的兴趣 本节重点 导数的四则运算及其运用 本节难点 导数的四则运算法则的推导 1 可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则 也是进一步学习导数的基础 因此 必须透彻理解函数求导法则的结构内涵 注意挖掘知识的内在联系及规律 通过对知识的重新组合 以达到巩固知识 提升能力的目的 2 利用导数的定义推导出函数的和 差 积的求导法则 以及常见函数的导数公式之后 对一些简单函数的求导问题 便可直接应用法则和公式很快地求出导数 而不必每一问题都回到定义 3 应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时 在可能的情况下 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则 应在求导之前 先利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后再求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 避免出错 1 设函数f x g x 是可导函数 f x g x 2 若f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x f x g x f x g x 例1 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x 1 x 2 解析 1 y x4 3x2 5x 6 x4 3x2 5x 6 4x3 6x 5 2 y x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 2x 3 说明 熟练掌握导数运算法则 再结合给定函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 在解决问题时才能做到举一反三 触类旁通 求下列函数的导数 解析 由函数的和 或差 与积的求导法则 可得 1 解法1 y 2x2 3 3x 2 2x2 3 3x 2 4x 3x 2 2x2 3 3 18x2 8x 9 解法2 y 2x2 3 3x 2 6x3 4x2 9x 6 y 18x2 8x 9 说明 在可能的情况下 求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则 所以在求导之前 应利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后再求导 这样可减少运算量 说明 解答本题可先运用求导法则求出y 进而求出y x 1 再用点斜式写出切线方程 令y 0 求出x的值 即为切线在x轴上的截距 2009 宁夏 海南文 13 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 答案 y 3x 1 解析 本题考查导数的相关知识 y ex xex 2 y x 0 3 切线方程为y 1 3x 即 y 3x 1 曲线y x 1 ax 2 a 0 且y x 2 5 求实数a的值 解析 y 1 ax 2 x 1 ax 2 1 ax 2 x 1 2ax a2x2 1 ax 2 x 2a 2a2x y x 2 1 2a 2 2 2a 4a2 5 即3a2 2a 1 0 a 0 a 1 例5 求函数y x 1 x 2 x 100 x 100 的导数 误解 y x 1 x 2 x 100 x 1 x 2 x 100 x 1 x 2 x 100 x 2 x 3 x 100 x 1 x 2 x 100 无法求解或求导困难 辨析 1 直接利用公式求导比较困难 2 忽视变形的应用 一 选择题1 函数f x a4 5a2x2 x6的导数为 a 4a3 10ax2 x6b 4a3 10a2x 6x5c 10a2x 6x5d 以上都不对 答案 c 解析 f x a4 5a2x2 x6 6x5 10a2x 2 函数y 2sinxcosx的导数为 a y cosxb y 2cos2xc y 2 sin2x cos2x d y sin2x 答案 b 解析 y 2sinxcosx 2 sinx cosx 2sinx cosx 2cos2x 2sin2x 2cos2x 答案 b 解析 根据对数函数的求导法则可知b正确 二 填空题4 函数y 2x3 3x2 4x 1的导数为 答案 6x2 6x 4 解析 y 2x3 3x2 4x 6x2 6x 4 5 函数y xsinx cosx的导数为 答案 2sinx xcosx 解析 y xsinx cosx 2sinx xcosx 三 解答题6 函数f x x3 x2 x 1的图象上有两