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文档简介

3 1 1方程的根与函数的零点 第三章函数的应用 中外历史上的方程求解 约公元50 100年编成的 九章算术 给出了一次方程 二次方程和正系数三次方程的求根方法 中外历史上的方程求解 11世纪 北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法 中外历史上的方程求解 13世纪 南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法 中外历史上的方程求解 国外数学家对方程求解亦有很多研究 9世纪以后 先后发现了一次 二次 三次 四次方程的求根方法 数学史上 人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解 但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解 同样 指数方程 对数方程等超越方程也是没有求根公式的 问题1 判断下列方程是否有实根 有几个实根 1 2 问题1 判断下列方程是否有实根 有几个实根 1 2 方程 y x2 2x 3 函数 函数图象 简图 方程的实数根 x1 1 x2 3 1 0 3 0 x2 2x 3 0 函数的图象与x轴的交点 方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标 对于函数y f x 我们把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 零点是点还是数 d 问题3 你能从下图中分析此函数有哪些零点吗 2 1 2 3 对于函数y f x 我们把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数y f x 的零点 数 形 问题4 请画出下列函数的简易图像 判断其是否有零点 并求出其零点 1 函数无零点 2 x 1 3 函数无零点 发现 零点存在性定理 虽然我们已经得到了零点存在性定理 但同学们真的那么坦然接受么 结合黑板上的图象 再结合定理的叙述形式 你对定理的内容可有疑问 1 若函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内会是只有一个零点么 2 若函数y f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则f x 在区间 a b 内就一定没有零点么 3 在什么条件下 函数y f x 在区间 a b 上可存在唯一零点 由表可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例1 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图像连续方可行 函数的零点定义 三个等价关系 小结 函数零点存在性原理 数学思想方法 数形结合思想 化归与转化思想 方程函数思想 课后作业必做题 1 教材p92习题3 1a组22 学习与评价 3 1 1方程的根与函数的零点 选做探
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