高中数学 第三讲 平面、线线、线面和面面的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 1平面 一 平面及其表示法 1 平面的概念 1 平面的概念 1 平面的概念 1 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 2 平面的特征 2 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延伸的 3 平面的画法 3 平面的画法 1 水平放置的平面 3 平面的画法 1 水平放置的平面 3 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 3 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 3 平面的画法 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o 横边长画成邻边长的2倍 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 3 平面的画法 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 3 平面的画法 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 3 平面的画法 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 3 平面的画法 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 1 点与直线的位置关系 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 1 点与直线的位置关系 a a 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 1 点与直线的位置关系 a a 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 1 点与直线的位置关系 记为a a a a 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 1 点与直线的位置关系 记为a a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 1 点与直线的位置关系 记为a a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 1 点与直线的位置关系 记为a a 记为b a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a 记为a a a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a 记为a a b a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 点b不在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a 记为a a b a a b 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 点b不在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a 记为a 记为b a b a a b 例1 画出直观图 能的话把下列语句用集合符号表示 1 点a在平面 内 点b不在平面 内 点a b都在直线a上 2 平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内且平行于直线m a b a 例1 画出直观图 能的话把下列语句用集合符号表示 1 点a在平面 内 点b不在平面 内 点a b都在直线a上 2 平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内且平行于直线m m a a b a 例1 画出直观图 能的话把下列语句用集合符号表示 1 点a在平面 内 点b不在平面 内 点a b都在直线a上 2 平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内且平行于直线m 二 平面的基本性质 桌面 a b 观察下图 你能得到什么结论 桌面 a b 观察下图 你能得到什么结论 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 桌面 a b 观察下图 你能得到什么结论 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 公理1是判断直线是否在平面内的依据 观察下图 你能得到什么结论 b c a b c a b c a 观察下图 你能得到什么结论 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 b c a b c a 观察下图 你能得到什么结论 文字语言 文字语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理2是确定一个平面的依据 天花板 墙面 墙面 观察下图 你能得到什么结论 p 天花板 墙面 墙面 观察下图 你能得到什么结论 观察下图 你能得到什么结论 p 天花板 墙面 墙面 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 p 天花板 墙面 墙面 观察下图 你能得到什么结论 文字语言 文字语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 文字语言 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 公理3是判定两个平面是否相交的依据 例2 把下列图形中的点 线 面关系用集合符号表示出来 重要推论 推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2两条相交直线唯一确定一个平面 推论3两条平行直线唯一确定一个平面 a c b l 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 例3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 公共点 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 例3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 公共点 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 例3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 公共点 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 例3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 公共点 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有有限个 例3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 公共点 例4 根据下列条件作图 1 a a a a 2 a b c 且a b a b c b c a c 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 讲授新课 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 讲授新课 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 讲授新课 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 讲授新课 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题3 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 只有一个 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 空间两直线的位置关系 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看可分为 有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则 两直线平行 两直线为异面直线 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看可分为 有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 在同一平面内 两直线平行 两直线相交 不在同一平面内 则两直线为异面直线 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看可分为 有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 在同一平面内 不在同一平面内 则两直线为异面直线 结论 不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线 两直线平行 两直线相交 立交桥 立交桥 a1 b1 c1 d1 c b d a 例1 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 a1 b1 c1 d1 c b d a 例1 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 异面直线直观图的画法 异面直线直观图的画法 两条直线异面 异面直线直观图的画法 两条直线异面 l m 分别在两个相交平面内的两条异面直线 异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线 异面直线直观图的画法 例2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 例2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a 例2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a a b 例2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 a a b a b 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 若a b c b则a c 定理 空间中如果两个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 定理 空间中如果两个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 1 空间直线的位置关系 2 异面直线的概念 既不平行也不相交的两条直线 3 异面直线画法及判定 总结 1 两条异面直线指 a 空间中不相交的两条直线 b 某平面内的一条直线和这平面外的直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一平面内的两条直线 e 不同在任一平面内的两条直线 f 分别在两个不同平面内的两条直线 g 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 h 空间没有公共点的两条直线 i 既不相交 又不平行的两条直线 变式 e i 1 两条异面直线指 a 空间中不相交的两条直线 b 某平面内的一条直线和这平面外的直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一平面内的两条直线 e 不同在任一平面内的两条直线 f 分别在两个不同平面内的两条直线 g 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 h 空间没有公共点的两条直线 i 既不相交 又不平行的两条直线 d 变式 2 1 3 2 1 4空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 空间中直线与平面有多少种位置关系 讲授新课 空间中直线与平面的位置关系 讲授新课 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公