大学物理运动学复习资料.doc

Lecture Notes for University Physics By Professor Dr. Wang YiLecture Notes for Semester (Spring) 2007-2008(II)By Professor Wang YiDepartment of Mathematics and PhysicsInstitute of Thin Film and Nano MaterialsWu Yi University， Guangdong，Jiangmen 529020TelO）H）mail： Main Content:1. Mechanics2. Special Relativity3. Electromagnetics 力 学 (Mechanics) 世界是物质的 物质是运动的 运动是永恒的 运动形式是多样的 机械运动 热运动 电磁运动 微观运动 力学：研究 机械运动 (物体位置随时间的变化)质点力学：复习，提高： 1.知识系统化，条理化 2.注意定理，定律条件(不死套公式) 3.提高分析能力(量纲分析，判断结果合理 性) 4.数学方法提高(微积分，矢量)刚体，相对论为新内容，认真体会它的 思想观点，处理方法。 第1章 质点运动学 (Chapter I：Kinematics of Particles)1 参考系 、质点一、 参考系(frame of reference, reference system) 1.参考系：用来描述物体运动而选作参考的 物体或物体系。 运动是绝对的, 运动的描述是相对的!(1)(运动学中)参考系可任选 (2)不同参考系对物体运动的描述不同(3)常用参考系： 太阳参考系(太阳-恒星参考系) 地心参考系(地球-恒星参考系) 地面参考系 质心参考系 诗词：“坐地日行八万里 ” 歌曲：“山不转来水在转，水不转来云在转 ，” 2.坐标系(coordinate system)为定量表示物体的运动，在参考系上要选坐标系(如直角坐标系、平面极坐标系、球坐标系 等)。二、质点 - 抽象模型物理学中有很多抽象模型： 质点、刚体 、理想气体 、点电荷 、 yt oxDrt+Dtr(t+Dt)r(t)DS三、位置矢量(position vector)讨论：质点在 平面上的运动 1.位置矢量 (矢径)描述质点在某时刻位置的矢量 r = r (t ) 运动函数(运动方程) r(t ) = x(t ) i + y(t ) j 2.直角坐标下 2 速度、加速度一、位移矢量 (displacement vector) 1.位移矢量 Dr = r(t +Dt ) - r(t )反映 Dt内质点位置的移动(大小、方位)*矢量的“差之模”和“模之差 ” 一般 |Dr| Dr 2.区分几个概念(1)位置矢量和位移矢量有何不同?(2)位移和路程(path)有何不同? |Dr| 和 DS相等吗?任何情况下都不等吗? |dr| = dS要注意分清 Dr、|Dr|、Dr等的意义 一般 |Dr| Dr , |dr| dr二、速度(velocity) 位移对时间的变化率。D r 1.平均速度(average velocity)u =D t u =D SD t 平均速率(average speed) 平均速度的大小和平均速率相等吗? 2.瞬时速度(instantaneous velocity)DrDtD t 0u = lim u =drdt 方向：沿轨迹切线方向dSu =dt瞬时速率 |dr|dtu = | u |drdt u = ux i + uy j = ( ) i + ( ) jdxdtdydt直角坐标下u = ( )2 + ( )2 1/2dxdtdydt 速度性质: 矢量性、瞬时性、相对性。“状态量”与“过程量”三、加速度(acceleration) r(t)r(t+Dt)u(t)u(t+Dt)o 速度对时间的变化率 Dt内速度的变化 Du = u(t+Dt) - u(t) DuDtD t 0a = limdua =dt=dt2d2r 瞬时加速度 duy= ( ) i + ( ) ja = ax i + ay j = ( ) i + ( ) jdtduxdtd2xdt2d2ydt2直角坐标下a = ( )2 + ( )2 1/2d2xdt2d2ydt2加速度的性质:矢量性、瞬时性、相对性“状态量”与“过程量” 运动学的任务:已知 r(t) u(t) a(t)已知 a(t) u(t) r(t) (还需知初始条件 r0、u0 )3 匀加速运动(uniformly acceleration motion)一、匀加速运动 有人说:“匀加速运动都是直线运动” 对吗?1.加速度 a = const. 2.速度 u = u0 + a t3.位置矢量r - r0 = u0 t + a t212 直角坐标下的分量式 ux = u0x +axt uy =u0y +ayt uz= u0z +azt 12x - x0 = u0xt + axt 2y - y0 = u0yt + ayt 212z - z0 = u0zt + azt 212 二、匀加速直线运动(rectilinear motion) 自学1.匀加速直线运动ot =0tx0x x x - x0 = u0t + at 212 y - y0 = u0t - gt 212典型的匀加速直线运动(1)上抛 12y = gt 2(2)自由落体 注意: 选坐标，列方程 的方法4 圆周运动(circular motion)u1Duou2R一、圆周运动的加速度1.匀速(率)圆周运动 向心加速度DuDtD t 0a = lim a =u2R DunDuu2Du toRu1 2.变速圆周运动加速圆周运动 Du = Du n +Du t DuDtD t 0a = limD t 0DunDt= limD t 0DutDt+ lim= an + at 法向加速度 an (normal acceleration) 方向：指向圆心u2Ran =大小： 意义：反映速度方向的变化切向加速度at (tangential acceleration) dtat =du方向：沿切向 大小： 减速圆周运动q 90uatanaqanatau 加速圆周运动a、u 夹角q 90q意义：反映速度大小的变化 a =dudt|a |=|du|dtat =dudt,注意： 各量的不同。 t +DtDstDqq二、圆周运动的角量描述 1.角位置 t ： q t +Dt： q +Dq 2.角位移(angular displacement) Dq 3.角速度(angular velocity)w =DqDt平均角速度 w =dqdt瞬时角速度 4.角加速度(angular acceleration)b =dwdt=d2qdt2 三、角量和线量的关系=u =dsdtRdqdt 1.线速度(linear velocity) u = wR 2.切向加速度= (dudtdtdw) R 由上式有 at = bR5 平面曲线运动 (plane curvilinear motion)r2r1P1P2ntnt曲率圆运动轨迹tdudta = nu2r+曲率圆(密切圆，密接圆)曲率半径 r自然坐标系：(n, t ) 在曲线上各点设置的 一系列的坐标轴。抛体运动(projectile motion)自学6 相对运动(relative motion)一、一物体相对于两个不同的参考系的运动 间的关系车(俯视图)Dr人对地Dr车对地Dr人对车人 物人， 参考系-车、地(相对作平动)位移间的关系: Dr人对地 = Dr人对车 + Dr车对地 (1)速度间的关系 u人对地 = u人对车 +u车对地 (2)u = u + u 一般写作 伽利略速度变换 (Galilean velocity transformation) u - 绝对速度(质点相对于参考系S的速度) u- 相对速度(质点相对于参考系S的速度) u - 牵连速度(参考系S相对于S平动的速度)加速度间的关系 a = a + a0 (3)此式只适用于相对运动为平动的情形。a 0 =dudt= 0若u = const. 则有 a = a 二、两个物体相对于同一参考系的运动间的 关系物体-人、车， 参考系-地 u人对车= u人对地 - u车对地 例 下雨天骑车人胸前只铺一块塑料布 u人对地(骑车)u雨对人u雨对地 即可遮雨。 三、问题讨论 1.长度测量与时间测量的绝对性(1)Dr人对地、Dr车对地是在地面参考系测 量的， Dr人对车 是在车子参考系测量的上面(1)式源自位移矢量叠加，而矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。 欲(1)式成立，就要求 Dr人对车 在车上和地 上测量结果相同。 同一长度的测量结果与参考系的相对 运动无关-长度测量的绝对性(2)由(1)式得出速度变换式(2)时，涉及时间 长度的测量(要用到 Dt车上测 = Dt地上测)。 同