四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册2二次函数回顾与思考导学案无解答.docx

回顾与思考函数中，有一种多项式函数形如(为常数,)，最高次数是2，这种函数，我们称之为二次函数。二次函数知识点颇多，初高中都会出现，在初中，刚刚出现在一次函数数形结合学习之后，因此，二次函知识点离不开数形结合思想。二次函数主要有哪些知识点？步骤/方法1.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(为常数,且决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下，还可以决定开口大小，越大开口就越小，越小开口就越大.）则称为的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二次函数的三种表达式一般式：(为常数,)顶点式：抛物线的顶点交点式：仅限于与轴有交点和的抛物线2.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。3.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点特别地，当时，抛物线的对称轴是轴（即直线）2.抛物线有一个顶点，坐标为当时，在轴上；当时，在轴上.3.二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口.越大，则抛物线的开口越小.4.一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置.当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右.5.常数项决定抛物线与轴交点.抛物线与轴交于6.抛物线与轴交点个数时，抛物线与轴有个交点。时，抛物线与轴有个交点。时，抛物线与轴没有交点。4.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数），当时，二次函数为关于的一元二次方程（以下称方程），即.此时，函数图像与轴有无交点即方程有无实数根。函数与轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线时，应先列表，再描点，最后连线.列表选取自变量值时常以为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势.二次函数解析式的几种形式(1)一般式：(为常数,)(2)顶点式：(，为常数，).(3)两根式：，其中，是抛物线与轴的交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式，抛物线的顶点坐标是，时，抛物线的顶点在轴上；当时，抛物线的顶点在轴上；当且时，抛物线的顶点在原点.如果图像经过原点，并且对称轴是轴，则设；如果对称轴是轴，但不过原点，则设.练习一、填空题：抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .用配方法将二次函数化成的形式是 .已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= . 二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则= .若抛物线的顶点在x轴上，则c= . 已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 . 若抛物线经过原点，则m= . 已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是 . 若抛物线的顶点在y轴上, 则 m的值是 二、选择题：1 若直线不经过一、三象限，则抛物线（ ）.(A)开口向上，对称轴是轴; (B) 开口向下，对称轴是轴;(C)开口向上, 对称轴是直线;(D) 开口向下，对称轴是直线;. 抛物线的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);. 若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于轴的正半轴; 则点在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;. 对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.(A) 对称轴是直线,有最大值为;(B) 对称轴是直线,有最小值为;(C) 对称轴是直线,有最大值为;(D) 对称轴是直线,有最小值为;已知直线与抛物线相交于两点，则实数的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D) .若一条抛物线的顶点在第二象限，交于轴的正半轴，与轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A) (B) (C) (D) . 抛物线不经过（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.(A) , (B),(C) ,(D) ,.在同一直角坐标系中，抛物线与直线的交点个数是( ).(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）ACDB三、解答下列各题：（1）.已知二次函数的图象经过、三点，求这个二次函数的解析式. 已知抛物线,求抛物线与轴的交点坐标;求抛物线与轴的两个交点间的距离.已知抛物线(a0) 经过和两点.如果抛物线开口向下，对称轴在轴的左侧，求的取值范围;若对称轴为. 求抛物线的解析式.围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙，其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有木料可围24米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润已知抛物线的顶点在直线上，设抛物线与 轴交于,两点.求抛物线的顶点坐标;求的外接圆的面积（用准确值表示）.如图，在一块三角形区域中，边，现要在内建造一个矩形水池