高中数学 线面垂直的判定与性质 新人教A版必修2.ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 大漠孤烟直 直线与平面垂直的定义 1 旗杆ab是否与地面内的影子垂直 2 旗杆是否与地面内不过b点的直线垂直 如何定义一条直线与一个平面垂直 问题 引入新课 旗杆ab所在直线与地面内任意一条过点b的直线垂直 与地面内任意一条不过点b的直线a也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 线面垂直的定义 垂线 垂面 垂足 l 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 直线和平面垂直的画法 探究 如何判断直线与平面垂直 判断正误 如果一条直线垂直于平面内的1条直线 则这条直线就与这个平面垂直 判断正误 如果一条直线垂直于平面内的2条直线 则这条直线就与这个平面垂直 判断正误 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线 则这条直线就与这个平面垂直 动手探究 准备一块三角形的纸片 做实验 探究 结论 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面 垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 练习题 判断正误 如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直 那么该直线垂直于该平面 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直 那么该直线垂直于该平面 如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直 那么该直线垂直于该平面 例一 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知a m a n 又因为b a 所以b m b n 又 是两条相交直线 所以b 因为直线a 练习题 课本p671 且vp bp p ac 面vpb ac vb va vc 且p为ac的中点 ac vp 同理ac bp 解 取ac的中点p 连接vp vb 又vp面vpb pb面vpb 已知平面 是 的直径 是 上的任一点 求证 如图 直四棱柱a b c d abcd 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形abcd满足什么条件时 a c b d 结论 当四边形abcd的两条对角线互相垂直时 a c b d 探究 创新p35 1 斜线pa pa a 但不垂直 交点a叫做斜足 过斜线上斜足以外的一点p向平面作垂线po po 直线ao叫做斜线pa在平面 上的射影 2 直线和平面所成的角 斜线和它在平面上的射影所成的锐角 即 pao 直线和平面所成的角 斜线 垂线 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 求 1 a1c1与面abcd所成的角 2 a1c1与面bb1d1d所成的角 3 a1c1与面bb1c1c所成的角 a d c b 0o 巩固练习 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 求 1 a1c1与面abcd所成的角 2 a1c1与面bb1d1d所成的角 3 a1c1与面bb1c1c所成的角 a d c b 90o 巩固练习 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 求 1 a1c1与面abcd所成的角 2 a1c1与面bb1d1d所成的角 3 a1c1与面bb1c1c所成的角 a d c b 45o 巩固练习 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线b1d与平面abcd所成的角是多少 找出这个角 并计算其度数 b1db即为所求角 练习在rt abc中 b 90 p为 abc所在平面外一点 pa 平面abc 1 四面体p abc中有几个直角三角形 2 指出pb pc与平面abc所成的角ac pc与平面pab所成的角 a c b p a c1 d c a1 d1 b f 例 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b与平面a1b1cd所成的角 a c1 d c b p 变式 求直线ac与平面a1b1cd所成的角 e f分别是bc cc1的中点 求ef与面acc1a1所成的角 b1 a1 d1 q b1 e o 练习1 两直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 2 两平行直线和一个平面所成的角相等吗 创新p36 练习 课本p672 2 3 3直线与平面垂直的性质 如图 已知直线a b和平面 如果a b 那么 直线a b一定平行吗 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 练习 课本p711 2 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 求证 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 求证 3 如图所示 po 平面abc bo ac 在图中与ac垂直的线段有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 po 平面abc po ac 又 ac bo ac 平面pbd 平面pbd中的4条线段pb pd po bd与ac垂直 答案d 4 在正方体a1b1c1d1 abcd中 e f分别