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八年级数学暑假培训资料：4、函数 一、选择题 1函数y=中自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 .2若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）A B C D3已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）A B C D4某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）B CD A B C D5反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ） ABCD不能确定6如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，-2）D（，）7、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）第7题图7stOAstOBstOCstOD8. 如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A2 B3 C4 D59如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是二、填空题10如下图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 11如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 12如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 13如图，直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是 三、解答题15小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？16如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集17. 萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？O8 24103ABC18如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y(k0)的对径(1)求双曲线y的对径；(2)若双曲线y(k0)的对径是10，求k的值；(3)仿照上述定义，定义双曲线y(k0)的对径xyOA19、已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过（，），（，）两点。求反比例函数的解析式；如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标；利用的结果，请问：在轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。20如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且OA=2AB（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长21如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且OA=2OH（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22用水清洗一堆青菜上残留的农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用桶水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为。试解释“时，”的实际意义； 设当取、时，对应的值分别为、，如果1，试比较、的大小关系（直接写出结论）；设，现有（0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。23、如图11，已知C，D两点是双曲线在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A,B两点，设C、D的坐标分别是(x1，y1)，（x2,y2）连接OC、OD。（1）求证y1 OCy1+；（2）若BOCAOD，tan，OC，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得SPOCSPOD，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。24、如图19，已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内，分别交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P1R1，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴，y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。25、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。26、已知反比例函数的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数的图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数的图象与x轴的交点的坐标。27、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另外两个顶点A,B恰好是直线y=kx+与双曲线的交点。（1）求m和k的值；（2）设双曲线在A,B之间的部份为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB相交于M，N两点，请探究是否存在点P，使得MN=AB，写出你的探究过程和结论。28、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图所示）；将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=的图象交于点P，以P为圆心，以2PO为半径作弧交反比例函数的图象于点R，过点P作x轴的平行线，过R点作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM得到MOB，则MOB=AOB，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，）,R(b，),求直线OM对应的函数表