高中数学 圆的一般方程教学课件 新人教A版必修2.ppt

练习 1 点p 5a 1 12a 在圆 x 1 2 y2 1的内部 则a的取值范围是 2 点p 与圆x2 y2 1的位置关系是 a在圆内 在圆外c在圆上d与t有关 3 已知直线l1 mx y 0 l2 x my m 2 0求证 对于m r l1 l2的交点p在一个定圆上 x a 2 y b 2 r2 特征 直接看出圆心与半径 x2 y2 dx ey f 0 由于a b r均为常数 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y2 dx ey f 0 问 是不是任何一个形如x2 y2 dx ey f 0方程表示的曲线是圆呢 请举例 配方可得 3 当d2 e2 4f 0时 方程 1 无实数解 所以不表示任何图形 把方程 x2 y2 dx ey f 0 1 当d2 e2 4f 0时 表示以 为圆心 以 为半径的圆 2 当d2 e2 4f 0时 方程只有一组解x d 2y e 2 表示一个点 所以形如x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 可表示圆的方程 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 圆的一般方程与标准方程的关系 d2 e2 4f 0 1 a d 2 b e 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 练习 判断下列方程能否表示圆的方程 若能写出圆心与半径 1 x2 y2 2x 4y 4 0 2 2x2 2y2 12x 4y 0 3 x2 2y2 6x 4y 1 0 4 x2 y2 12x 6y 50 0 5 x2 y2 3xy 5x 2y 0 是 圆心 1 2 半径3 是 圆心 3 1 半径 不是 不是 不是 1 a c 0 2 b 0 3 d2 e2 4af 0 二元二次方程表示圆的一般方程 9 简单的思考与应用 1 已知圆的圆心坐标为 2 3 半径为4 则d e f分别等于是圆的方程的充要条件是 3 圆与轴相切 则这个圆截轴所得的弦长是 4 点是圆的一条弦的中点 则这条弦所在的直线方程是 1 若已知条件涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 练习 2 若已知三点求圆的方程 我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 练习 把点a b c的坐标代入得方程组 所求圆的方程为 注 用待定系数法求圆的方程的步骤 根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式 根据条件列出关于 或 的方程 解方程组 求出 或 的值 代入方程 就得到要求的方程 经验积累 变题 abc的三个顶点坐标为a 1 5 b 2 2 c 5 5 求其外接圆的方程 例2 已知一曲线是与两定点o 0 0 p 3 0 距离的比为1 2的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 例3 当a取不同的非零实数时 由方程 可以得到不同的圆 1 这些圆的圆心是否都在某一条直线上 2 这些圆是否有公切线 留后 例2 已知一曲线是与两个定点o 0 0 a 3 0 距离的比为的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 直译法 例题巩固 例 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆时 m的取值范围是 10 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法求解 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 圆心 半径 4 要学会根据题目条件 恰当选择圆方程形式 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 本节课用的数学方法和数学思想方法 数学方法 数学思想方法 求圆心和半径 原则是不重复 不遗漏 配方法 问题转化和分类讨论的思想 待定系数法 方程的思想 数形结合的思想 1 若实数x y满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值 2 已知p 2 0 q 8 0 点m到点p的距离是它到点q的距离的1 5 求m的轨迹方程 并求轨迹上的点到直线l 8x y 1 0的最小距离 3 已知p x y 为圆x2 y2 6x 4y 12 0上的点