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厦门大学大学物理A、B类课程期中试卷解答20122013第一学期(201211)一、(14分)如图所示,电量q均匀分布在长为的细杆上,求在杆外延长线上与杆一端距离为的P点处:(1)电场强度;(2)电势(设无穷远处为电势零点)。解:(1) ; (3分) (或方向向左) (3+1=4分) (2) ; (3分) 。 (4分) 二、(14分)半径为R的介质球,相对介电常量为,其电荷体密度,其中为常量,r是球心到球内某点的距离。求:(1)介质球内的电位移和场强的分布;(2)在半径r多大处的场强最大?场强的最大值是多少?解:(1) , , (5分) ; (3分) (2) 得当 时场强最大。 所求场强的最大值为: (2+2+2=6分)三、(16分)半径分别为R1、R2的两个导体球A、B,距离很远,因而可将两球视为孤立导体球。原来A球带电量Q,B球不带电,现用一根细长导线将两球连接,静电平衡后忽略导线中所带电荷。试求:(1)A、B球上各带电量为多少;(2)该系统的等效电容值;(3)该系统储存的电场的能量。解:(1) , , , (1) (2分) (2) (2分) , ; (2+2=4分) (2) ; (4分) (3) 。 (4分)XOR四、(14分)已知半径为R的载流圆形线圈,在轴线上距离环心处的一点的磁感应强度为: ,今有一半径为R,均匀带电q的导体球壳,以匀角速度绕通过直径的轴转动,求球心处磁感应强度的大小。解:带电圆环转动时产生的环形电流: ,在垂直轴方向割取一圆环产生的环形电流: (4分) , (4分) 。 (6分) ACBI2I1五、(12分)半径为R的半圆形线圈ACD通有电流I2,置于电流为I1的无限长直载流导线的磁场中,直导线与半圆形线圈相互绝缘。若直导线恰经过半圆的直径,如图所示,求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力的大小和方向。解: , , , (5分) , (2+2=4分) , , (2+1=3分)六、(14分)IOALbadA如图所示,一长为L的金属棒OA与载有电流I的无限长直导线共面,金属棒可绕端点O在竖直平面内以角速度沿逆时针方向作匀角速转动,试求:(1)当金属棒转至与导线平行a位置时,棒内的感应电动势的大小和方向;(2)当金属棒转至与导线垂直b位置时,棒内的感应电动势的大小和方向。解: (1)在a位置: , (3分) ,方向由 ; (3+1分) (2)在b位置: , (3分) , 方向由 。 (3+1=4分)七、(16分)如图所示,两根无限长载流直导线相互平行,距离为2a,两导线中的电流强度总是大小相等、方向相反。在两导线所在的平面内有一半径为a的金属圆环,圆环刚好在两平行长直导线之间并与两直导线彼此绝缘, I2a2aaayyxxoI(1)若两无限长载流导线中的电流随时间变化(为常数),求圆环中感应电动势的大小;(
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