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文档简介

可编辑 1 第十讲连续时间金融学 可编辑 2 可编辑 3 可编辑 4 一些基本概念 随机游走 Brown运动 鞅 增量 随机摆动 Brown运动增量 平稳 独立同分布 不可预测二项分布正态分布 可编辑 5 一些基本概念 算术Brown运动 几何Brown运动 不为0时都不是鞅 可编辑 6 随机分析概要 随机分析是建立在布朗运动理论的基础上的 出发点是Ito过程 它是算术布朗运动的一般化 它可理解为一个确定性的变化受到一个随机干扰 最重要的随机分析公式为Ito 复合求导 公式 可编辑 7 布朗运动与鞅 布朗运动是鞅 但算术布朗运动与几何布朗运动当 漂移 不为零时不是鞅 也是鞅 它称为 平方鞅 也是鞅 它称为 指数鞅 对于金融学来说 最重要的是指数鞅 可编辑 8 Black Scholes模型 无风险证券 价格作指数增长 风险证券 价格遵循几何布朗运动 证券的折现价格 平均收益率不相等时 仍然是几何布朗运动 可编辑 9 Girsanov定理导得的鞅测度 Girsanov定理断定 一定存在抹去 漂移 项的等价概率鞅测度 有了等价概率鞅测度以后 求当前价格就变为求积分问题 由此可导得Black Scholes期权定价公式 可编辑 10 10 1Brown运动 随机分析等的一些启发性叙述 可编辑 11 可编辑 12 醉汉的 随机游走 引自G 盖莫夫 从一到无穷大 可编辑 13 可编辑 14 可编辑 15 可编辑 16 可编辑 17 可编辑 18 可编辑 19 可编辑 20 可编辑 21 可编辑 22 可编辑 23 可编辑 24 可编辑 25 可编辑 26 10 2随机分析的进一步叙述 可编辑 27 可编辑 28 可编辑 29 可编辑 30 可编辑 31 可编辑 32 可编辑 33 可编辑 34 可编辑 35 可编辑 36 可编辑 37 可编辑 38 2020 2 9 39 可编辑 40 可编辑 41 可编辑 42 10 3连续时间的Black Scholes模型和期权定价公式 可编辑 43 可编辑 44 可编辑 45 可编辑 46 可编辑 47 可编辑 48 可编辑 49 可编辑 50 可编辑 51 可编辑 52 可编辑 53 可编辑 54 10 4Black Scholes公式原来的推导 可编辑 55 可编辑 56 可编辑 57 可编辑 58 可编辑 59 10 5利率期限结构的连续时间模型 可编辑 60 可编辑 61 可编辑 62 可编辑 63 可编辑 64 可编辑 65 可编辑 66 可编辑 67 可编辑 68 可编辑 69 可编辑
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